Dentro de las matemáticas, y más exactamente dentro de la estadística, se usa con frecuencia la varianza, un concepto muy específico de esta última disciplina, y sin embargo muy importante dada su amplia aplicación en numerosos aspectos donde interviene la estadística, ya sea en cálculos de los efectos dados de un tratamiento hospitalario, ya sea en los resultados electorales para elegir el gobierno de un ayuntamiento, o para ponderar las capacidades de aprendizaje en un instituto concreto.

La varianza es una medida por la que se calcula la relación en un grupo de datos sobre el que se trabaje. Si esta varianza es mínima, esto quiere decir que se trabaja con valores muy agrupados. Si es al contrario, evidentemente, los datos se encuentran dispersos.

En este artículos también te damos mucha información para aprender a calcular la varianza.

Es un concepto inventado por el matemático inglés Ronal Fisher, a mitad del siglo XX, con el que se identifica la media del cálculo al cuadrado de una variable o número aleatorio, a partir del valor medio de la variable.

Cómo calcular la varianza

Imagen: http://www.disfrutalasmatematicas.com

La varianza como medida

La varianza mide la dispersión o variabilidad de cantidades variables y oficialmente se define como la esperanza de la desviación de una variable al cuadrado comparada con la media de esta. Si la variable, por ejemplo, trata sobre una distancia calculada en kilómetros, la varianza vendrá dada en kilómetros cuadrados.

La varianza es un concepto que sirve para comparar dos grupos de datos que se quieran relacionar. Por ejemplo, se puede comparar los resultados de un grupo de varones que están probando un medicamento con otro igual pero de mujeres, la varianza permite comprobar hasta donde llegan las variaciones en los resultados de un grupo respecto al otro. Otro ejemplo son los modelos estadísticos, en los cuales una pequeña varianza será muestra de los datos se están ajustando en exceso.

La muestra de datos

En general, cuando se va a hacer un estudio estadístico no se toman los datos de cada uno de los individuos o integrantes del conjunto que se estudia. Por ejemplo, si se quiere averiguar el precio de los teléfonos móviles comprados en España el último año, es prácticamente imposible conseguir esa información a menos que se despliegue un esfuerzo y unos medios ingentes,

Por eso se hace un muestreo de ese conjunto para averiguar el precio más común del total de móviles comprados, y para ello sí se puede averiguar el precio de varios miles de teléfonos.

Con otro ejemplo, vamos a tomar un bar en el que todos los días se tiran decenas de cafés, en todas sus variantes, con leche, solos, con azúcar o no, etc. Para conseguir la varianza que nos dará una imagen promediada de los cafés que se toman en un mes, o en un año, vamos a tomar una muestra de siete días. Así, la muestra aleatoria nos dará que los cafés que se han expendido cada día de esa semana casi entera son los siguientes: 13,23, 9, 17, 7, 22 y 15.

Calculando la varianza

Primero obtendremos el promedio, por la vía de sumar todos los valores que tenemos -los cafés servidos cada día-, es decir, 12+23+9+17+7+22+15= 105. Este resultado lo dividimos por la cantidad de días de los que tenemos datos, siete. Obtendremos el valor de 15.

Ahora restaremos cada valor unitario -los cafés vendidos cada día- de la media antes obtenida, es de 15. Esto ofrecería el resultado siguiente: -3; 7; -6; 2; -8; 7; 0. Entonces, para averiguar la varianza, tendremos que elevar al cuadrado cada uno de los valores resultantes, con el fin de no tener números negativos, sumar todos los resultados y acabaríamos dividendo esta suma por 7, el número de días de muestreo. Así, la suma de los cuadrados da 125 y su divisió por 7, resultaría en 17,86.

Covarianza y varianza muestral

La varianza muestral es la denominación de la varianza cuando el cálculo se realiza a partir de una población, una comunidad o un grupo, a partir de una muestra de ese tipo de organización social. Por otro lado, existe la covarianza, que es el nombre que los especialistas le dan a la medición de la dispersión conjunta de dos variables. No hay que olvidar que la varianza traduce a medidas reconocibles la variabilidad que pueden tener las variables aleatorias. La varianza es un método de medición que se une a otros que usan los expertos en estadística y otros matemáticos, y cada uno de ellos su aplicación más adecuada.

La desviación estándar

La desviación estándar o típica, como también es conocida, es otro concepto relacionado con la varianza, y nos ayuda a encontrar el alcance de la dispersión de ciertas variables, tales como son el intervalo y la razón. Es una magnitud muy importante y necesaria en el área de la estadística descriptiva.

Sin embargo, es sencillo obtener la desviación típica, ya que sólo necesitamos conocer la varianza tal como la hemos descrito más arriba, y teniendo este dato calcular la raíz cuadrada del mismo.

¿Te ha gustado?