Cómo calcular una raíz cuadrada
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Bienvenido a este artículo donde te daré todas las herramientas necesarias para que aprendas a calcular la raíz cuadrada de un número. Para poder comprender esto debes ya tener bien sabido la suma y resta, y por sobre todas las cosas, tener nociones de multiplicación y división.
Si tienes conocimiento sobre estas básicas cosas, entonces puedes proseguir leyendo para aprender a calcular la raíz cuadrada de un número, ya sea un numero entero, naturales, decimales y fraccionarios.
Comencemos
Algo que debes saber es que buscar la raíz cuadrada de un número, significa que vamos a buscar qué numero multiplicado por sí mismo, o elevado al cuadrado, nos da por resultado el numero original, es decir el numero al cual le queremos buscar la raíz.
Por ejemplo: en el caso de los números enteros, si lo que tú necesitas es sacar la raíz cuadrada de 16 debemos decir bajo razonamiento que si 4×4 es igual a 16. Entonces la Raíz cuadrada de 16 debe ser 4. Lo mismo sucede con todos los números enteros. Si lo que estamos intentando hacer es buscar la raíz cuadrada de 36 entonces vamos a razonar: Si 6×6 es igual a 36, entonces la raíz cuadrada de 36 debe ser 6.
Como de seguro ya te estás dando cuenta, calcular la raíz cuadrada de un número es bastante sencillo una vez que aplicas algo de lógica a su concepto. Básicamente encontrar la raíz cuadrada de un número, significa que vamos a buscar que número elevado al cuadrado o multiplicado por sí mismo, nos da como resultado el numero por el cual partimos.
Ahora pensemos tranquilamente en esto: Ya sabemos que existen números cuya raíz cuadrada es exacta, ya sea dentro de los números naturales, decimales o fraccionarios pero también hay existen otros números que no son exactos y para poder calcular bien su raíz cuadrada, requiere aplicar un algoritmo especial para así poder obtener la exactitud del numero u obtener alguna aproximación, según lo que nos estáis buscando.
Si hasta ahora no te has perdido con la explicación, continua leyendo.
Sabemos entonces que los números cuyas raíces cuadradas son exactas se denominan números cuadráticos. Estos números cuadráticos provienen de elevar cada número por sí mismo, o en otras palabras al cuadrado. Cuando decimos que vamos a elevar un numero al cuadrado básicamente lo que estamos haciendo es multiplicarlo prosigo mismo. Por ende, si queremos elevar 2 al cuadrado: 22 vamos a multiplicar dos por sí mismo, es decir 2×2. Por consiguiente 22=4.
Esto lo remarcamos para poder afirmar entonces que al momento de buscar por ejemplo, la raíz cuadrada de un numero entero y natural como puede ser el 49, lo que estaremos buscando es un número que elevado al cuadrado nos dé como resultado 49. ¿Y qué número es ese? 7
7×7= 49
72 =49
Raíz cuadrada de 49 = 7
Para calcular raíces no exactas, vamos a necesitar implementar otros métodos y todo esto puede ser calculado muy sencillamente con una calculadora científica, sin embargo si has llegado hasta aquí es porque quieres aprender como calcular la riza cuadrada sin usar una calculadora necesariamente. Por eso a continuación te daré algunas instrucciones que puedes tener en cuenta.
¿Que necesitas para calcular una raíz cuadrada?
- Libro matemáticas
- Cuaderno
Instrucciones para calcular una raíz cuadrada
Para calcular una raíz cuadrada también debemos conocer las partes que la integran. Es decir: el número que está adentro del símbolo de la raíz √121 se denomina radicando.
El número pequeño que se encuentra sobre la parte superior del símbolo de la raíz se denomina índice. En este ejemplo: √121 el índice no está dibujado por ende siempre que el índice no este dibujado delante de la raíz, significa que sacaremos la raíz cuadrada del radicando.
Podemos encontrar situaciones en los que el índice aparece dibujado y situaciones en las que no. Siempre que no esté dibujado, debemos saber que es porque tenemos que buscar la raíz cuadrada, si por ejemplo hubiese un 3 delante: 3√121 significa que estaremos buscando la raíz cubica.
Ejemplos:
02 = √0 = 0
12 = √1 = 1
22 = √4 = 2
32 = √9 = 3
42 = √16 = 4
52 = √25 = 5
62 = √36 = 6
72 = √49 = 7
82 = √64 = 8
92 = √81 = 9
102 = √100 = 10
112 = √121 = 11
122 = √144 = 12
En el caso de los números enteros, es cuestión de memorizarse algunos números para saber sacar su raíz cuadrada de forma rápida. Números tales como 20, 30, 40, 100 o 1000 al ser sencillo multiplicarlos por su mismo número, también es sencillo sacar su raíz cuadrada.
Por ejemplo: si sabemos de 20×20 es igual a 400. Podemos suponer por lógica que la raíz cuadrada de 400 es 20.
El verdadero problema de sacar la raíz cuadrada de un número, es en el caso de que el resultado no nos de otro número entero, sino un numero decimal, como puede ser en el caso de querer sacar la raíz cuadrada de 500.
Vea el siguiente ejemplo:
10×10= 100 entonces √100 = 10
En cambio √110 = 10.4880884817
En estos casos, lo que queremos hacer es sacar el número aproximado a la raíz cuadrada de un número dado. Como puede ser por ejemplo en el caso de que nos den a calcular la raíz cuadrada de 30.
Sabemos en este caso que la raíz cuadrada de 25 es 5 y también sabemos que la raíz cuadrada de 36 es 6 entonces. ¿Porque tenemos en cuenta estos dos resultados?
Es sencillo, ya que queremos sacar la raíz cuadrada de 30, por lógica sabemos que será un numero comprendido entre los mencionados números enteros 5 y 6
Por ende, √30 = 5,…..
Lo ideal en estos casos es que tú calcules la raíz cuadrada con una calculadora científica, ya que te hará el trabajo mucho más fácil. Pero si lo que quieres es aprender cómo sacar la raíz cuadrada de forma manual, sigue leyendo el siguiente ejemplo y presta mucha atención:
- √89224
Si el radicando está compuesto por varios números, lo que harás es dividir los números del radicando en pares comenzando desde el decimal hacia el centesimal. Es decir, de derecha a izquierda:
√8 92 24
- Primero calcularemos la raíz cuadrada del primer número. Es decir en este caso el número 8. Nos encontraremos con que 8 no es un cuadrado perfecto, ya que se encuentra entre dos cuadrados perfectos que en este caso son 4 y 9.
4 es la raíz cuadrada de 2
Y 9 es la raíz cuadrada de 3
Lo que tenemos que hacer en este caso es colocar el número 2 ya que este es el menor y no se pasa del número que nos ofrecen: en este caso el 8
√8 92 24 | 2
- Debido a que el número de la raíz obtenida, es decir el 4 es menor que el 8 colocaremos el numero 4 debajo del 8 para proceder a restarlo de la siguiente forma:
√8 92 24 | 2
-4 | 2×2=4
___
4
- Ahora procederemos a “bajar” el siguiente par de números. Que en este caso es el 92, de la siguiente forma:
√8 92 24 | 2
-4 | 2×2=4
___
4 92
- Volvemos a separar las cifras en pares. Nos quedará 49 por un lado y 2 por otra. Y procederemos a dividir el 49 por el doble de lo que obtuvimos en la raíz pasada. Es decir, ya que en la anterior raíz obtuvimos 2, dividiremos 49 por 4 de la siguiente forma:
49%4=12,25 > 9
Lo que nos quedará continuación es algo similar a esto:
√8 92 24 | 2
-4 | 2×2=4
___
49 2 | 49×9=441
6) Ahora continuaremos con la resta. Al número que teníamos de 492, le restaremos el resultado de la multiplicación de 49×9, es decir 441
√8 92 24 | 2
-4 | 2×2=4
___
492 | 49x9=441
-441
___
51
Si el resultado entre 49×9 nos hubiese dado un número mayor al 492, tendríamos que haber multiplicado al 48 por un número menor, ya sea 8 o 7 hasta obtener un número que fuese menor al 492. De forma tal que pudiéramos realizar la resta.
Ahora si podemos bajar el último par de números, que en este caso es 24
Nos quedará algo así
√8 92 24 | 2
-4 | 2×2=4
___
492 | 49x9=441
-441
___
512 4
- Ahora repetiremos la lógica aplicada anteriormente.
Debido a que 589×9 nos daba un resultado que excedía al número al que luego le tenemos que restar, es decir que excedía e 5124, tuvimos que multiplicar el 589×8 en lugar de x9
√8 92 24 | 29
-4 | 2×2=4
___
492 | 49×9=441
-441
___
512 4 | 589x8=4704
Ahora seguiremos restando de esta forma
√8 92 24 | 298
-4 | 2×2=4
___
492 | 49×9=441
-441
___
512 4 | 589×8=4704
-4704
_____
420
- Finalmente, como resultado podemos decir que √89224 = 2982 + 420
Consejos para calcular una raíz cuadrada
- Utiliza una calculadora científica para no complicarte la vida a la hora de hacer este algoritmo.
- Recuerda que la raíz cuadrada no se escribe sobre la raíz. Siempre que la raíz este vacía, significa que tendrás que buscar la raíz cuadrada para obtener el resultado.
- Se recomienda practicar mucho y duramente para que esta cuenta te salga de forma sencilla.
Ahora podemos dar las lecciones por terminadas.
Espero que este posteo te haya sido de ayuda.
Nos vemos pronto.
Me gusto mucho …. Me encanta leer sobre matematicas y la explicacion es clara y sensilla
Me encantó leer para poder resolver esto me facilito mis trabajos
por que eres fe
Me pueden ayudar.3 √125 tengo en el tilde un tres. Xfaa nesesito ayudaaaa