En Doncomos.com te enseñaremos cómo calcular el perímetro y el área de figuras geométricas,que puedes aplicar en situaciones cotidianas o con figuras abstractas.

Es muy común confundir los dos conceptos: perímetro y área. El perímetro es  la longitud el contorno de una figura, en cambio el área es la medida de lo que está contenido dentro de esa figura. Por ejemplo si imaginamos un cuadrado y lo dibujamos estaremos haciendo el contorno. Si medimos ese contorno obtendremos el perímetro que se mide en cm, dm, m, etc. (unidades de longitud). Una vez que lo dibujamos  y luego pintamos con color lo que queda dentro del cuadrado estaremos hablando del área, que se calculará con una cierta fórmula y se medirá en cm2, dm2, m2, etc. (unidades de área).

Lo que muchas veces confunde es que con los mismos elementos (medida de los lados de un rectángulo, por ejemplo) se puede calcular el perímetro y el área  pero aplicando distintas fórmulas que implican diferentes operaciones matemáticas.

Las fórmulas  sirven para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y en general  de polígonos regulares, así como círculos. Pero hay figuras que no son regulares y es necesario descomponerlas en partes para calcular el área, sumarlas o restarle una parte a otra, es decir que no solo debemos valernos de fórmulas sino de mucho razonamiento.

¿Que necesitas para calcular el perímetro y el área?

  • Fórmulas de perímetros y áreas
  • Lápiz y papel
  • Calculadora

Instrucciones para calcular el perímetro y el área

  1. Calcular perímetros no necesariamente se requiere de fórmulas porque sea cual sea el polígono, regular o no, obtendremos su perímetro sumando las longitudes de los lados.
  2.  Por ejemplo, si  un cuadrado tiene 5 cm de lado su perímetro será 5cm + 5cm +5cm +5cm = 20 cm,  pero como el cuadrado tiene sus 4 lados iguales, de la misma medida  al cual llamaremos L, podría escribirse una fórmula:
  3. Perímetro del cuadrado = L x 4  1 (4)    
  4. Si queremos calcular el perímetro de un rectángulo cuyos lados son L1 y L2  podemos hacerlo sumando L1 + L2 + L1 + L2  pero como sabemos que los lados enfrentados  tienen la misma medida podríamos escribir la fórmula:2
  5. Perímetro del rectángulo  =  L1 x  2 + L2  x  2
  6. El triángulo puede ser equilátero (sus tres lados iguales) entonces su perímetro podemos abreviarlo como:3
  7. Perímetro del triángulo equilátero =  L x 3
  8. Pero si no es equilátero directamente sumamos la medida de los lados:
  9. Perímetro del triángulo = L 1 + L2 + L3       
  10. El paralelogramo también tiene los lados opuestos de la misma longitud por lo que para calcular su perímetro haremos lo mismo que con el rectángulo4 (2)
  11. Perímetro del paralelogramo  =  L1 x  2 + L2  x  2
  12. Para calcular el perímetro de los polígonos regulares como pentágono (5 lados iguales), hexágono (6 lados iguales),  heptágono (7 lados iguales), etc. se multiplica la cantidad de lados por la medida del lado, supongamos que el lado es L5 (3)
  13. Perímetro del pentágono = 5 x L       
  14. Perímetro del hexágono = 6 x L      
  15. Perímetro del heptágono = 7 x L      
  16. Perímetro del octógono = 8 x L      
  17. Si la figura es irregular podemos calcular su perímetro sumando todos los lados6
  18. Si queremos calcular el perímetro de la circunferencia  debemos conocer la medida del radio de ella, el radio R es la longitud desde el centro de la circunferencia hasta un punto cualquiera de ella o del diámetro D (que es el doble del radio) También debemos recordar el número π (Pi) cuya aproximación es: π = 3,14
  19. Perímetro de la circunferencia = π x D
  20. Por ejemplo si una circunferencia tiene un radio de 15 cm y queremos calcular su perímetro lo haremos del siguiente modo:
  21. Perímetro = πx D = π x 2 x R = 3,14 x 2x 15 cm = 3,14 x 30 cm = 94,2cm
  22. Ahora veremos el cálculo de las áreas, es decir las  fórmulas:
  23. Área del cuadrado= L x L = L2
  24. Área del rectángulo = L1 x L2    también se dice   base x altura
  25. Para calcular el área del triángulo o del paralelogramo necesitamos conocer la altura  (h) que no es lo mismo que el lado (a veces puede coincidir). La altura de un triángulo  o de un paralelogramo es el segmento perpendicular a la base y que pasa por el vértice opuesto a ella tal como te lo muestra la figura.  También necesitamos la medida de la base.8
  26. Para calcular el área del círculo sólo debemos multiplicar el número π x el radio elevado al cuadrado
  27. Área del círculo= π x R2
  28. Por ejemplo el área del círculo de radio = 15 cm será:
  29. A = π x R2 = 3,14 x (15 cm)2 = 3,14 x 225 cm2 = 706,5 cm2
  30. Si queremos calcular el área de los polígonos regulares  como el pentágono, hexágono, etc. debemos descomponer la figura en triángulos y conocer la altura de esos triángulos así como la medida de los lados que son todos iguales:9
  31. Área del pentágono: 5 x (L x h)/2
  32. Área del hexágono: 6 x (L x h)/2
  33. Área del heptágono: 7 x (L x h)/2
  34. Área del octógono: 8 x (L x h)/2
  35. Si un Hexágono tiene 4 cm de lado y la altura de los triángulos (también llamada apotema del hexágono) es  3,5cm su área se calculara del siguiente modo:
  36.  Área = 6 x (4 cm x 3,5 cm) / 2 = 6 x 14cm2 /2 = 42 cm2
  37. Hay cálculos de áreas que requieren de más trabajo, descomponer una figura en figuras simples y luego sumar las áreas aplicando las fórmulas conocidas. Puedes verlo en la figura entera que luego se descompone en un triángulo, en un rectángulo y en la mitad de un círculo.10

Consejos para calcular el perímetro y el área

  • Siempre debes tener claras las unidades y no confundir las de perímetro y las de área porque cuando resuelves un problema de geometría y debes decir que perímetro o área tiene una figura debes acompañar el número con la unidad.
  • Practica observando a tu alrededor y siempre encontrarás figuras: una ventana, una piscina, un cuadro.  Trata de imaginar que longitudes tienen sus lados y calcular mentalmente su perímetro y su área.
  • Aprende más cosas sobre las mates o matemáticas aquí
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