Calcular una raíz cuadrada significa encontrar cuál  es el número que multiplicado por sí mismo, o sea elevándolo al cuadrado nos da por resultado el número original.

Si el número es un número cuadrático la raíz cuadrada es exacta, trabajando con los números naturales, es decir de los números enteros y positivos.

Si decimos que 6×6 = 62=36 entonces, la raíz cuadrada de 36 es 6, otro ejemplo: Si 4×4 es16 = 42= 16  entonces la raíz cuadradade16 es 4

Calcular raíces cuadradas es sencillo si entiendes el concepto: hallar la raíz cuadrada de un número  significa encontrar ese número que elevado al cuadrado (multiplicado por sí mismo) te da el número del cual partiste.

Hay números cuya raíz cuadrada es exacta, ya sea dentro de los naturales, enteros, decimales o fracciones pero hay otros que no son exactos y para ello hay que hacer un algoritmo especial para tener exactitud o hacerlo por aproximación, según la necesidad que tengas. Los números cuyas raíces cuadradas son exactas se denominan números cuadráticos.

Los números cuadráticos  provienen de elevar cada número al cuadrado, es decir de multiplicarlos por sí mismos. Por ejemplo la raíz cuadrada de 49 es 7 porque 7×7 es 49. Esto se escribe:

Hay métodos aproximados para calcular las raíces no exactas, estas pueden ser reemplazadas por las calculadoras y evitar un  trabajo engorroso el cual te lo explicaremos para que los sepas por si tienes que calcular una raíz cuadrada y no tienes acceso a una calculadora.

En Doncomos.com te daremos el procedimiento para que sepas cómo hacer una raíz cuadrada sin calculadora pero también te enseñaremos a aproximar, según la necesidad.

¿Que necesitas para hacer una raíz cuadrada?

  • Papel, lápiz
  • Calculadora

Instrucciones para hacer una raíz cuadrada

  1. Calcular una raíz cuadrada primero debemos conocer las partes de ella: el número que está adentro del símbolo de la raíz (81)se denomina radicando, el número pequeño que está sobre la parte superior del símbolo se denomina índice(en este caso es un 2 y si bien lo escribí recuerda que cuando es un dos no se escribe) y el resultado se denomina raíz cuadrada (9)1.
  2. Ejemplo:o
  3. Trabajaremos primero con los números cuadráticos y como estas son raíces cuadradas fáciles de  recordar elaboraremos una lista:Sin título
  4. Estas raíces cuadradas son sencillas de calcular si recordamos los cuadrados de los números principales, digamos desde el cero hasta el 10 , 11 o 12 y también algunos números sencillos como el 20, 30, 40…así como el 100 o 10.000 o 100.000, etc. 2
  5. Mientras más sepamos más fácil será, hay multiplicaciones fáciles que nos permiten calcular raíces fáciles, por ejemplo si 20 x 20  es 400, la raíz cuadrada de 400 será 20. Fíjate en este detalle: cuando multiplicas 20 x 20 estás multiplicando 2×2= 4 y le estás agregando un cero de cada número 20, entonces te quedará: 20 x 20 = 400 ,por lo tanto la raíz cuadrado de 400 podemos dividirla en dos partes: calculamos la raíz de 4 (que es 2) y como el 400 tiene dos ceros  al dos le agregamos a la derecha un solo cero, es decir que dividimos la cantidad de ceros por dos (esto es cuando se trata de una raíz cuadrada, si fuera una raíz cúbica se dividen por tres). Recuerda este procedimiento puede aplicarse cuando el número es cuadrático, si en cambio tuviéramos 500 y quisiéramos sacar la raíz cuadrada esto no nos serviría porque 5 no  tiene raíz cuadrada exacta, nos resultará 26,067977…..(podríamos aproximarlo a 26,07) pero para este caso  deberíamos recurrir a una calculadora o al algoritmo que ya te explicaremos.3
  6. Pero  si queremos calcular una  raíz cuadrada que no es exacta podemos hacerlo por aproximación, por ejemplo si queremos calcular la raíz cuadrada de 30  no será un número entero pero al menos podemos saber entre que números estará comprendida. ¿Cuáles  son los números cuadráticos  más próximos? Por defecto es el 25 y por exceso el 36, por lo tanto la raíz cuadrada de 30 estará comprendida entre 5 y 6, es decir será un poco más grande que 5 pero menorque6. Si lo resolvemos con una calculadora para verificar veremos que: √30= 5,47… 5
  7. Ahora calcularemos la raíz cuadrada de un número más grande para aprender el algoritmo:Por ejemplo: Si queremos hallar la raíz cuadrada de 131137, lo  primero que debemos hacer es separar los dígitos de dos en   dos de derecha a izquierda como te muestra la figura. Trazamos unas líneas que servirán para cálculos, en la primera es donde iremos formando el resultado de la raíz cuadrada.6
  8. Tomamos el primer número que en este caso es de dos dígitos (13) y buscamos qué número multiplicado por sí mismo se acerca, sin pasarse al 13. Lo escribimos a la derecha: 3×3=9 y ese resultado lo colocamos debajo del 13  y restamos  (13-9=4). En la parte superior ponemos  la primera cifra del resultado que es 3.
  9. Ahora bajamos las siguientes dos cifras quedando  formado el  número 411. En el segundo espacio colocamos el doble de 3  (3×2=6), es decir de la primera cifra del  resultado.7
  10. En el paso siguiente debemos  agregar detrás del 6 un número que será la segunda cifra del número que formará con el 6 y lo multiplicaremos por también por él sin que se pase de 411 y sea lo más cercano posible, por  ejemplo: 62×2=124(está muy lejos del 411, 66 x 6=396 , este es el correcto porque  si hacemos 67×7 nos pasaremos. Lo escribimos y colocamos como segunda cifra del resultado al 6.Restamos 411-396= 15.
  11. En el próximo paso  bajamos las dos cifras  siguientes formándose el número 1537. Escribimos el doble de 36 que es 72 y nuevamente buscamos un  número para agregar detrás del 72 y que al multiplicarlo no supere al 1537. Por ejemplo: 723 x 3= 2169 (se pasa por lo que buscaremos más pequeño). Si  pruebas verás que la única posibilidad es el 2 porque 722 x 2 = 1444, luego lo colocamos debajo del 1537 y restamos. Agregamos el 2 en el resultado final(362) y nos quedó un resto de  93.

Consejos para hacer una raíz cuadrada

  • Recuerda que en una raíz  cuadrada  no se escribe el índice  pero se sobreentiende que es “2”, en las demás sí se escriben, por ejemplo en la raíz cúbica  va un 3 en la raíz cuarta va un 4, etc, el único que no se escribe es el 2.
  • Si tienes que sacarla raíz cuadrada de un número  con decimales debes separar primero  la parte entera de dos en dos a  partir de la coma de derecha a izquierda y la   parte decimal de dos en dos de  izquierda a derecha.
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