Cómo hacer una raíz cuadrada

Calcular una raíz cuadrada significa encontrar cuál  es el número que multiplicado por sí mismo, o sea elevándolo al cuadrado nos da por resultado el número original.

Si el número es un número cuadrático la raíz cuadrada es exacta, trabajando con los números naturales, es decir de los números enteros y positivos.

Si decimos que 6×6 = 62=36 entonces, la raíz cuadrada de 36 es 6, otro ejemplo: Si 4×4 es16 = 42= 16  entonces la raíz cuadradade16 es 4

Calcular raíces cuadradas es sencillo si entiendes el concepto: hallar la raíz cuadrada de un número  significa encontrar ese número que elevado al cuadrado (multiplicado por sí mismo) te da el número del cual partiste.

Hay números cuya raíz cuadrada es exacta, ya sea dentro de los naturales, enteros, decimales o fracciones pero hay otros que no son exactos y para ello hay que hacer un algoritmo especial para tener exactitud o hacerlo por aproximación, según la necesidad que tengas. Los números cuyas raíces cuadradas son exactas se denominan números cuadráticos.

Los números cuadráticos  provienen de elevar cada número al cuadrado, es decir de multiplicarlos por sí mismos. Por ejemplo la raíz cuadrada de 49 es 7 porque 7×7 es 49. Esto se escribe:

Hay métodos aproximados para calcular las raíces no exactas, estas pueden ser reemplazadas por las calculadoras y evitar un  trabajo engorroso el cual te lo explicaremos para que los sepas por si tienes que calcular una raíz cuadrada y no tienes acceso a una calculadora.

En Doncomos.com te daremos el procedimiento para que sepas cómo hacer una raíz cuadrada sin calculadora pero también te enseñaremos a aproximar, según la necesidad.

¿Que necesitas para hacer una raíz cuadrada?

  • Papel, lápiz
  • Calculadora

Instrucciones para hacer una raíz cuadrada

  1. Calcular una raíz cuadrada primero debemos conocer las partes de ella: el número que está adentro del símbolo de la raíz (81)se denomina radicando, el número pequeño que está sobre la parte superior del símbolo se denomina índice(en este caso es un 2 y si bien lo escribí recuerda que cuando es un dos no se escribe) y el resultado se denomina raíz cuadrada (9)1.
  2. Ejemplo:o
  3. Trabajaremos primero con los números cuadráticos y como estas son raíces cuadradas fáciles de  recordar elaboraremos una lista:Sin título
  4. Estas raíces cuadradas son sencillas de calcular si recordamos los cuadrados de los números principales, digamos desde el cero hasta el 10 , 11 o 12 y también algunos números sencillos como el 20, 30, 40…así como el 100 o 10.000 o 100.000, etc. 2
  5. Mientras más sepamos más fácil será, hay multiplicaciones fáciles que nos permiten calcular raíces fáciles, por ejemplo si 20 x 20  es 400, la raíz cuadrada de 400 será 20. Fíjate en este detalle: cuando multiplicas 20 x 20 estás multiplicando 2×2= 4 y le estás agregando un cero de cada número 20, entonces te quedará: 20 x 20 = 400 ,por lo tanto la raíz cuadrado de 400 podemos dividirla en dos partes: calculamos la raíz de 4 (que es 2) y como el 400 tiene dos ceros  al dos le agregamos a la derecha un solo cero, es decir que dividimos la cantidad de ceros por dos (esto es cuando se trata de una raíz cuadrada, si fuera una raíz cúbica se dividen por tres). Recuerda este procedimiento puede aplicarse cuando el número es cuadrático, si en cambio tuviéramos 500 y quisiéramos sacar la raíz cuadrada esto no nos serviría porque 5 no  tiene raíz cuadrada exacta, nos resultará 26,067977…..(podríamos aproximarlo a 26,07) pero para este caso  deberíamos recurrir a una calculadora o al algoritmo que ya te explicaremos.3
  6. Pero  si queremos calcular una  raíz cuadrada que no es exacta podemos hacerlo por aproximación, por ejemplo si queremos calcular la raíz cuadrada de 30  no será un número entero pero al menos podemos saber entre que números estará comprendida. ¿Cuáles  son los números cuadráticos  más próximos? Por defecto es el 25 y por exceso el 36, por lo tanto la raíz cuadrada de 30 estará comprendida entre 5 y 6, es decir será un poco más grande que 5 pero menorque6. Si lo resolvemos con una calculadora para verificar veremos que: √30= 5,47… 5
  7. Ahora calcularemos la raíz cuadrada de un número más grande para aprender el algoritmo:Por ejemplo: Si queremos hallar la raíz cuadrada de 131137, lo  primero que debemos hacer es separar los dígitos de dos en   dos de derecha a izquierda como te muestra la figura. Trazamos unas líneas que servirán para cálculos, en la primera es donde iremos formando el resultado de la raíz cuadrada.6
  8. Tomamos el primer número que en este caso es de dos dígitos (13) y buscamos qué número multiplicado por sí mismo se acerca, sin pasarse al 13. Lo escribimos a la derecha: 3×3=9 y ese resultado lo colocamos debajo del 13  y restamos  (13-9=4). En la parte superior ponemos  la primera cifra del resultado que es 3.
  9. Ahora bajamos las siguientes dos cifras quedando  formado el  número 411. En el segundo espacio colocamos el doble de 3  (3×2=6), es decir de la primera cifra del  resultado.7
  10. En el paso siguiente debemos  agregar detrás del 6 un número que será la segunda cifra del número que formará con el 6 y lo multiplicaremos por también por él sin que se pase de 411 y sea lo más cercano posible, por  ejemplo: 62×2=124(está muy lejos del 411, 66 x 6=396 , este es el correcto porque  si hacemos 67×7 nos pasaremos. Lo escribimos y colocamos como segunda cifra del resultado al 6.Restamos 411-396= 15.
  11. En el próximo paso  bajamos las dos cifras  siguientes formándose el número 1537. Escribimos el doble de 36 que es 72 y nuevamente buscamos un  número para agregar detrás del 72 y que al multiplicarlo no supere al 1537. Por ejemplo: 723 x 3= 2169 (se pasa por lo que buscaremos más pequeño). Si  pruebas verás que la única posibilidad es el 2 porque 722 x 2 = 1444, luego lo colocamos debajo del 1537 y restamos. Agregamos el 2 en el resultado final(362) y nos quedó un resto de  93.

Consejos para hacer una raíz cuadrada

  • Recuerda que en una raíz  cuadrada  no se escribe el índice  pero se sobreentiende que es “2”, en las demás sí se escriben, por ejemplo en la raíz cúbica  va un 3 en la raíz cuarta va un 4, etc, el único que no se escribe es el 2.
  • Si tienes que sacarla raíz cuadrada de un número  con decimales debes separar primero  la parte entera de dos en dos a  partir de la coma de derecha a izquierda y la   parte decimal de dos en dos de  izquierda a derecha.
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85 Comentarios
  1. Tony Diaz dice

    Como puedo resolver este enunciado sin utilizar ecuaciones algebraicas.
    » La suma tres números consecutivos es 57″
    Quiero saber si existe un algoritmo que me permita resolver este tipo de problema?
    Gracias…..!!

    1. Lola dice

      La solución sería 19, ya que 57 entre 3 es 19; 19 mas 19 mas 19= 57

      1. sara dice

        dice tres numeros consecutivos entonces no podria ser 19

      2. leyry lovlyes dice

        pues que creativa fue tu respuesta ademas muy sencilla e ingeniosa gracias ahora entiendo mucho mas

    2. Julio dice

      x+x+1+x+2=57
      x=18

      18+19+20=57

      1. eden dice

        no lo se

        1. monica dice

          si es verdad yoni juepu»»»»’
          si eso no sirve Eden marica

    3. Yoni_jhon@hotmail.com dice

      Hola saludos
      Tengo entendido que el problema es una sucecion de numeros asi que no puede dividirse entre tres (3)
      Asi que asi seria la formula para tu problema:
      a+b+c=57
      Que si sustituyes valores esto te da a:
      18+19+20=57
      Lose que ya paso tiempo pero ajala a alguien le sirva
      Soy jonathan tengo 16 años

      1. leyry lovlyes dice

        gracias por comentarlo asi es muy sencillo a y es mejor tarde que nunca lo que cuenta es la intencion y yo soy lesly de 17 años

      2. Camilo Cid Blanco dice

        JonatHan… No insistas ….
        Julio ya dio la respuesta mas arriba.
        Adiós guapetón.

        1. monica dice

          si es verdad yoni juepu»»»»’

      3. monica dice

        si es verdad yoni

    4. Gulliver dice

      Mi algoritmo es el siguiente: como son 3 numeros consecutivos, y es una suma, será igual que multiplicar el del medio por 3, ya que los otros dos compensarán sus diferencias con este.

      Por tanto divido 57 entre 3. Como 57=30+27 el resultado será 10 + 9, esto es, 19. Recuerda que ese es el valor central de los 3 que tratamos de hallar, que por tanto serán: 18, 19 y 20.

      Como ves, no he necesitado álgebra, tal y como pedías.

      Un saludo.

      1. leyry lovlyes dice

        guay es cierto solo calculaste creo que es mejor ap´render co la retroalimentacion no crees gracias saludos lesly de 17 años

    5. Walter dice

      Mi idea es aberiguar el primer numero. El primero es X, el que sigue es x+1 y el ultimo es x + 2.
      Entonces
      X + (x+1) + (x+2) = 57
      3x + 3 = 57
      3X = 57-3
      X = 54/3 = 38

      La respuesta 18 19 20

      1. ¡¡Camilo Cid Blanco dice

        No jodas!!!!
        Que listo…
        No se yo si tu listeza te permitirá progresar en la vida…
        Je je je jeu …

        1. Rey Ponce dice

          Ahora entiendo porque no tienes novio o novia(no se si seas travesti), y si es que tienes es que esta contigo por lastima, deja que todos comenten, porque aunque ya esté la respuesta a algunos se les hace más fácil de una forma que de otra, no solo pienses que si ya esta el resultado ya está todo, que tal si necesitan la experimentación y la comprobación, no la van a poder hacer por que no tienen las fórmulas. Saludos

      2. javier dice

        se supóne que x es igual a 38 enonces quedaria
        38+(38+1)+(38+2) es igual a 117 no a 57

    6. Mark dice

      Este problema es muy sencillo.
      Divides tu número (N) entre la cantidad de consecutivos que necesitas (X).
      Así: (N:X=Y)
      Si tu número es 57, 57:3=19. Como tienes tres consecutivos, haces esto.
      19-1=18, 19+1=20.
      Y tus consecutivos serían 18, 19 y 20.
      18+19+20=57
      Fin.

    7. Axel dice

      seria
      (x)+(x+1)+(x+2)=57 entonces lo siguiente es restarle 3 a 57
      57-3= 54 ahora ya tenemos que 3x=54 y ahora se divide entre de 3 y el resultado va a ser 18 y pues ahora los números consecutivos son 18,19 y 20 porque a uno se le suma 1 y al otro 2 tal y como se ve en la expresión algebraica
      bueno espero que te aya sido de ayuda

    8. Alex dice

      a+b+c=57/3

      Pide números consecutivos, x tanto seria:
      19-1= 18
      19
      19+1=20
      18+19+20=57.

      O:
      (×+1)+(×)+(×-1)=57
      ×=19

    9. paula dice

      si

    10. Grabiela dice

      si eso no sirve para nada

    11. leonardo dice

      X+X+1+X+2=57
      3X+3=57
      3X=57-3
      3X=54
      X=54/3
      X=18
      18+18+1+18+2=57

    12. Rolando dice

      Tres números consecutivo
      18+19+20 = 57

  2. jose miguel dice

    me encanta la pagina y me ha sido de mucha utilidad ,me gusta la descripcion a pasos , lo cual lo hace mas facil.

  3. yasmin rivera montes dice

    Es perfecto wou me sirvió mucho

  4. Mariangeles dice

    de verda esto es muy bueno me parece de mucha utilidad y lo e comprendido y estoy en 6 grado es muy facil paso a paso

  5. laura dice

    gracias por dame ese resultado se los agradesco

  6. levi paz dice

    la mejor explicacion que encontre GRASIAS enserio en las otras paginas mas que ayudar complican mas XD

  7. levi paz dice

    JAJA (GRACIAS) LA ORTOGRAFIA xD

    1. Perritos Tiernos dice

      Me sirvio, adoro tu contenido

    2. me puedes ayudar con un a raiz cuadrada de 83219431 dice

      me puedes ayudar

  8. Ricardo Hurtado dice

    Muy Buena pagina

  9. consuelo toala dice

    los felicito excelente pagina facil de entender

  10. angel corriguez dice

    Excelente sitio… el mejor salón de clases!!! seré alumno permanente…

  11. angel corriguez dice

    jaja pregunta es simple… para que me sirve «entender» HOY esto de la raíz cuadrada? NO hablo de ‘lógica: sino de matemáticas prácticas…

    1. Gulliver dice

      Por ejemplo, si te dan el área de un terreno, te sirve para imaginar un cuadrado con la raiz cuadrada de lado.

      Ejemplo: 36 hectáreas equivale a un cuadrado con 600 metros de lado (una hectarea es 100×100 metros y 6 es la raiz de 36).

  12. mario joel dice

    muy bueno como para dar clases

  13. culote dice

    seguiendo los pasos

  14. Julio Juarez dice

    Soy padre, excelente sitio. Me ha servido para ayudar a mi hija.

  15. Mercedita Nuñez Ayala dice

    Me ayudó bastante son muy buenas las explicaciones

  16. Paul Santos dice

    Wow!Nunca Pude Entender esto,Muchísimas Gracias!

  17. juan andres dice

    excelente gane el examen gracias

  18. Axel Mikel dice

    me gusto la pagina pero quiero que me ayuden porfa quiero como resolver como lo dice la pagina el resultado de la raiz de 7500

  19. elena dice

    No entiendo las raíces cuadradas, me las podéis explicar de forma sencilla.
    gracias

  20. sindios dice

    esta chido las hojas

  21. Dario dice

    Con respecto al algoritmo.. como resuelvo el resto para poder enumerar el resultado después de la coma.

    Saludos!!

    1. Dario dice

      Raíz de 131137 = 362,…. ?

  22. hubert dice

    me dejaron de tarea hacer la raiz cuadrada del 1 al 20 y no entendí el procedimiento

  23. Hugo Guillen dice

    Hola quisiera saber como se puede hacer una raíz cuadrada con Está cifra 4981 espero su respuesta gracias

  24. claudia dice

    yo no se hacer raices cuadradas

  25. roque dice

    el alumno esw necesario que reconozca el valor de cada cantidad cuando la raiz no es exacta

  26. silvia carvajal dice

    me encanto esta pagina pude encontrar lo que buscava #shown down

  27. Ignacio dice

    Un par de dudas, ¿Qué hago con el resto? ¿Cómo hago para saber dónde poner la coma?
    Por lo demás, muy interesante, deberían enseñar esto en primer año de la secundaria.

  28. DIEGO dice

    buenos consejos

  29. Sunny dice

    Superestrella buenaa

  30. nicol dice

    esta rara somos la banda ssara nicol

  31. marianita lover dice

    no me sivio para nada

  32. santiago dice

    en la parte que dice : Si pruebas verás que la única posibilidad es el 2 porque 722 x 2 = 1444, luego lo colocamos debajo del 1537 y restamos.
    lo mas cercano es 729 por 2 que da :1458 asi que el 1444 no es el mas cercano jaja y eso que no se nada de matematicas solo lei y lei y aprendi un poco

    1. Ross dice

      si pero el numero q colocas al final debe ser igual al que vas a sumar, es por ello q el numero correcto es dos… no puedes colocar 729×2, esta mal.. en dado caso seria 729×9 y la verdad se pasa bastante 6561.. Espero ahora si hayas entendido!!

  33. santiago garzon dice

    entonces hay que replantear el calculo con la formula desde los 1458 !! jajaja

  34. santiago garzon dice

    si no me equivoco el resultado seria 369 y el resto seria 79 porque 1537 menos 1458 es igual : 79 entonces los numeros serian 3 del primero 6 del segundo y 9 del tercero 369 ,resto 79 jajjajajaa

  35. santiago garzon dice

    pues la verdad muy buena pagina me sirvio para aprender algo que tenia dudas y haciendo los calculos me di cuenta del pequeño inexactitud que no hara mucha diferencia ya que son numeros nomas no es para eviar un cohete a el espacio asi que esta buena la info!

  36. santiago garzon dice

    nooop esta mal en la parte que dije 369 ,es 362 ! y el resto es 79 pero asi no da el resultado ya que 362 x 362 es igual a 131044 y sumandole los 93 del resto nos da el resultado 131137 asi que hay un error en esa aproximacion que no esta explicada estaria bueno saber cual es el error si me he aproximado mas

  37. santiago garzon dice

    conclusion hasta ahora hay que buscar el numero exacto no el que mas se acerque porque sumandole el resto debe dar el numero exacto que esta escrito por eso si le ponemos 727 x 2 nos daria 1454 ,1537 menos 1454 = 83 de resto entonces 362 x 362 mas 83 nos daria 131127 y tampoco es exacto ,habria que reeplantear el calculo desde el principio para verificar otros numeros mas aproximados y aun asi no daria el calculo exacto tal ves asi que bueno jajjaja

  38. santiago garzon dice

    siip porque 411 el numero que mas se acerca es 68 x 6 que da :408 entonces 411- 408 = 3 bajo 37 me da 337 y ahi como seria? no da el numero

  39. santiago garzon dice

    haa ya entendi es el mismo numero siempre por el mismo numero por ejemplo el 6 primero debe multiplicarce un numero por el mismo numero ejemplo 6 6×6 y da el resultado y en el caso de 72 se le debe multiplicar 2×2 porque si multiplicara 3×3 se pasa y 4×4 se pasa y 5 x 5 se pasa etc y asi siempre es el mismo numero dejando el numero de adelante intacto osea 722 x2 es 1444 ,no se puede poner 729 porque 9×2 no son iguales ahora si tiene logica!

  40. Katherin daniela dice

    Hacer la raiz cuadrada de 256

  41. Mai_frais dice

    No sabía que esto se podía hacer. Alguien me explica lo del doble de 36 que es 72, en esa parte me perdí. Por favor! :'(

  42. tania dice

    disculpa necesito averiguar en una ecuacion como saco la raiz cuadrada de 8? como seria posible en una ecuacion: 2+rai cuadrade de 8 entre 2 ?

  43. juanito dice

    esta buena la esplicacion

  44. juanito dice

    esta buena la esplicacion

  45. jahani dice

    es demasiado importante px q yo estoy en 7 grado y ya lo entendi

  46. David dice

    Suma [(n)+(n+1)+(n+2)] , esa cantidad e iguala al resultado. Pero no cometas el error de sumar estos otros susesibos [((n-1)+(n)+(n+1)] , porque saldrá otra respuesta,suerte.

  47. katy dice

    hola por favor podrian ayudarme con una raiz de √2.15-20÷4 quisiera que me indicaran paso a paso por favor les estaré muy agradecida

  48. daniela mendoza dice

    como saco la raiz cuadrada de 64

  49. daniela mendoza dice

    como saco la raiz cuadrada de 63

  50. juan dice

    Me ha gustado mucho porque he ayudado a mi hijo a hacer el trabajo sobre la raiz cuadrada y muchas gracias.

  51. Benicio dice

    Cuando me aparece en google me dice una cosa que no aparece en la pagina

  52. antonio dice

    EL EJEMPLO NO ME GUSTO POR QUE NO LE ENTENDI

  53. daddfsadffafsd dice

    18+19+20
    es lo mismo que 19+19+19 en numeros consecutivos= 19-1 + 19 + 19+1=57
    ya que 57 dividido para tres es a 19 en consecutivo para atras y para adelante =18+19+20= 18 -(19)- 20

  54. daddfsadffafsd dice

    18+19+20
    es lo mismo que 19+19+19 en numeros consecutivos= 19-1 + 19 + 19+1=57
    ya que 57 dividido para tres es a 19 en consecutivo para atras y para adelante =18+19+20= 18 -(19)- 20

  55. Janet dice

    Como puedo resolver la raiz cuadrada de 497386

  56. Tusputasneuronas dice

    Sinceramente aqueste post me parece innecesario ya que da malas explicaciones. Además, la mayoría de información es obtenida, copiada y pegada de google.

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