Los sistemas de numeración son la forma de representación que contamos para representar los valores matemáticos con los que nos encontramos en las diferentes operaciones matemáticas que tenemos a nuestra disposición. Algunos de los más habituales son el sistema decimal y el sistema binario que cuentan con diferencias notables como veremos más adelante.

Mientras uno de ellos apenas cuenta con dos dígitos para representar todas las posibles combinaciones de valores, el sistema decimal cuenta con hasta nueve opciones diferentes que se pueden incluir cuando realizamos operaciones y queremos expresar opciones matemáticas. Por ello, la comprensión del funcionamiento de cada uno de los sistemas y su posterior aplicación práctica cuenta con una enorme importancia.

¿Qué es el sistema Binario y el sistema decimal?

Por ello, antes de explicar el procedimiento sobre cómo pasar de un sistema a otro, es necesario conocer en profundidad en qué consisten tanto el sistema binario como el sistema decimal. El binario sigue siendo considerado a día de hoy el principal sistema de numeración en todos los campos de la informática y la electrónica. Utiliza solo los ceros y unos para expresar las diferentes posibilidades que se pueden usar para combinar. De hecho, a buen seguro que habrás oído hablar de la palabra bit. Bien, los bits no son más que simples representaciones del sistema binario.

El origen del sistema binario es realmente lejano. De hecho, es considerado uno de los primeros sistemas de numeración de la historia de las matemáticas. Surgió en la antigua India a través de un matemático y, desde entonces, ha ido recibiendo actualizaciones hasta los días de hoy. Desde entonces, la antigua civilización china en Oriente, así como los griegos y los romanos hasta llegar a una de las principales figuras a nivel histórico como es Leibniz se encargaron de perfeccionar este tipo de sistema.

Aunque su papel se jugó en el siglo XVII, este erudito es considerado incluso varios siglos atrás como el padre fundador de este sistema numérico. Incluso, hay que tener en cuenta que los bits mencionados anteriormente son contemporáneos a su participación. Sin embargo, el que sentó gran parte de las bases de este sistema fue este filosofo, matemático y estudioso de origen francés que puso la primera piedra moderna para el avance de este tipo de sistema.

Por otro lado, el sistema decimal puede llegar a ser considerado como un complemento del sistema binario. Aunque tiene muchos más valores que su predecesor, la realidad es que este sistema numérico va a caballo del otro. Como hemos dicho, el sistema binario se basa en la combinación de valores que se sitúan entre el cero y el uno. El decimal, en cambio, realiza la misma función pero con la principal variable que los valores se extienden desde el cero hasta el nueve. Por tanto, cuenta con más del triple de posibilidades que combinándolos llegan hasta las mil y una combinaciones.

Beneficios de conocer el sistema Binario y el sistema Decimal

Con todo, existen numerosas ventajas de conocer tanto el sistema binario como decimal, y de poder pasar de un sistema a otro operando correctamente ya que tiene numerosas aplicaciones en el campo de la electrónica. Los más destacados son:

  • Historia viva de las matemáticas. Como hemos visto anteriormente, el sistema binario es uno de los primeros sistemas de numeración que existen, y uno de los que cuenta con una historia más longeva. Por ello, su comprensión es absolutamente necesaria para todo aquel que quiera ser un erudito de las matemáticas.
  • Desarrollar una carrera profesional. Trabajar como informático o desarrollar carreras relacionadas con las telecomunicaciones o la electrónica exigen conocimientos del sistema binario y el sistema decimal. Por ello, estos requisitos serán tenidos en cuenta para cualquier tipo de puesto laboral de estas características.
  • Estudiar matemáticas. Si se quiere estudiar matemáticas en la Universidad y tampoco se quiere uno estresarse demasiado será necesario contar con una buena base, que pasa por conocer el sistema binario y el sistema decimal adecuadamente.
  • Mejorar nuestra inteligencia de cálculo. Pasar constantemente del sistema binario al sistema decimal sin el uso de la tecnología requiere de grandes dotes de cálculo. Por ello, una práctica constante de este tipo de operaciones ayudará mucho a desarrollar nuestras opciones a nivel de cálculo.

Por ello, si eres uno de aquellos al que le apasionan las matemáticas, te interesa aprender los conceptos de los sistemas binario y decimal, además de profundizar en ellos y aprender a operar correctamente con todos ellos. De esta manera, obtendrás estas ventajas principales, además de otras muchas cualidades que hay que tener en cuenta para el futuro.

Cómo pasar de un número Decimal a Binario

Por ello, una vez presentados los dos sistemas, el siguiente paso es averiguar cuáles son los pasos a seguir para pasar de un sistema decimal a uno binario sin ningún tipo de contratiempo y de forma efectiva. Lo vamos a explicar de una forma didáctica de manera que lo puedas entender fácilmente, mientras lo vas poniendo en práctica al mismo tiempo que lo vas leyendo. Después de saber cómo pasar de un número binario a decimal, para empezar debes colocar la combinación de números decimales de forma repartida y ordenada ya que confundir alguno de los términos puede acabar resultando un error que acabe con la transformación. En este sentido, te recomendamos ponerlos en línea con espacios para poder trabajar con ellos.

Una vez tienes planteado el sistema, la primera operación que debemos realizar es dividir cada uno de los componentes del sistema entre dos. En este sentido, si el resultado de dicha división sale como par colocaremos en su lugar un cero. En cambio, si por el contrario, el resultado es un número impar situaremos un uno en su lugar. De esta forma, ya hemos pasado de una combinación de hasta nueve posibilidades diferentes a otra que se diferencia entre solo uno y cero. Sin embargo, no olvides que existen combinaciones infinitas entre números situados entre uno y nueve. Por ello, los unos y ceros deben situarse cuando el nombre en cuestión ya es indivisible. Pongamos por ejemplo el número 78.

Lo que debemos hacer en este caso es dividir el nombre entre dos de forma continuada hasta que éste no se puede dividir más. Cuando obtenemos un número primo es cuando debemos decidir si es un número par o un número impar, y por tanto, asignarle el valor de cero o uno. Vamos a realizar un ejemplo práctico para que se entienda como se puede pasar de un número decimal a un número binario de forma continuada. Para ello, partimos de la base del número 79. Como vemos es impar. Por tanto, el primer número de la sucesión será un uno. Ahora procedemos a dividir este número entre dos, siempre redondeando.

Dividir entre dos de forma sucesiva da el número binario

La división entre dos nos daría 39, si redondeamos hacia arriba. Éste es otro número impar. Por tanto, el siguiente número que aplicaremos en la regla será otro uno. Volvemos a dividirlo entre dos y el resultado es 19. En este sentido, se vuelve a aplicar otro uno. El 19 lo volvemos a dividir entre dos y el resultado es 9, que también es impar y, por tanto, se vuelve a aplicar otro uno. En este caso, tendremos el primer número par de la sucesión. 9 entre dos nunca podrá ser cinco ya que sería diez. Por tanto, hay que situar un 4, que al ser par, se le aplica un cero.

El cuatro dividido entre dos da dos de forma exacta, y al ser par, se le vuelve a situar otro cero. En este caso, el dos se divide por si mismo y el resultado da uno, que es un número impar. Como ya no podemos obtener más divisiones damos por concluida la operación y ya podemos expresar el resultado final que consiste en poner en orden todos estos números que hemos ido consiguiendo. Por ello, podemos concluir que el número binario del decimal 79 es 1111001.

Básicamente, consiste en realizar la operación contraria a cuando pasamos de un número binario a un número decimal. En el mundo matemático encontramos múltiples casos en que se pueden realizar operaciones opuestas. Además de la suma y resta de números naturales, que parece obvio, cuando avanzamos en el conocimiento matemático nos encontraremos con las derivadas. El contrario a una derivada sería una integral. También ocurre con las matrices y los logaritmos. El hecho de poder realizar estas operaciones opuestas también es un buen sistema para controlar si hemos realizado correctamente nuestro trabajo.

Por ello, dominar tanto la operación para pasar de un sistema binario a uno decimal y viceversa resulta fundamental para entender gran parte de la historia de las matemáticas. No solo eso ya que también ponemos en práctica conocimientos básicos como las divisiones, la coordinación y la necesidad de realizar una configuración de valores. En este sentido, además de los beneficios mencionados anteriormente, no debes olvidar que saber pasar de un sistema binario a uno decimal y al revés es absolutamente recomendable para su comprensión y su avance.

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