Las operaciones con fracciones corresponden a uno de los retos que debemos abordar durante nuestra etapa escolar. Solo el segundo paso de un largo recorrido por las matemáticas que empiezan con los números naturales y operaciones tan simples como sumar, restar, multiplicar o dividir. Una vez hayamos sido capaces de consolidar este tipo de conceptos deberemos enfrentarnos a las temidas fracciones y sus diferentes ejercicios.

Para ello, será necesario que seamos capaces de entender la equivalencia de estos términos matemáticos a través del mínimo común múltiples, y posteriormente la regla que se aplica para realizar las mismas operaciones que ya llevamos a cabo con los números naturales, pero en este caso con las fracciones. Si queremos seguir progresando en el mundo matemático será necesario dominar este tipo de operaciones porque en situaciones más complicadas como las ecuaciones o los logaritmos también podemos encontrar el uso de fracciones.

¿Qué son las fracciones?

Cuando observamos una fracción, lo primero que se nos viene a la cabeza son dos números separados por un palo. Si lo llevamos a la vida real vendría a ser la división entre dos números naturales. De hecho, es equivalente dividir el número de arriba por el de abajo y sacar el decimal que la fracción en si. Incluso, un paso más para facilitar la lectura de esta fracción podemos realizar esta división y, posteriormente, multiplicar el resultado por cien para conseguir el porcentaje. Es más sencillo leer 50% que no 1/2, pero en términos matemáticos es totalmente equivalente.

La propia fracción se divide en dos partes. Por un lado, el número de arriba se conoce como numerador mientras que el número de abajo es el denominador. Estos dos números se separan por una línea que sirve para separar las dos partes de la propia fracción. No olvidemos que a nivel coloquial podemos afirmar que una fracción sirve para expresar la porción de una parte. Pongamos por caso que tenemos 1/4. Si estamos ante una pizza o un pastel, dos platos que se acostumbran a dividir en porciones, 1/4 vendría a decirnos que si dividimos el plato en cuatro partes nosotros tendríamos una, es decir, un 25%.

Los matemáticos establecen, además, diferentes reglas para las fracciones que es necesario que conozcamos. La expresión que divide estas normas matemáticas son A/B. A es el numerador mientras que B sería el denominador. En este caso, A puede ser un número entero, mientras que B es necesario que sea un número entero y racional. Por ejemplo, 0 puede ser numerador ya que cualquier número que actúe de divisor siempre será 0 que es una operación posible. No obstante, 0 nunca podrá ser el denominador ya que no es posible dividir un número por cero ya que sería una operación no racional. No se pueden dividir dos manzanas por 0 manzanas ya que es algo que no tiene lógica y no es posible que ocurra.

Además, también es importante que conozcas los diferentes tipos de fracciones que podemos encontrarnos. Por un lado, cuando tanto el numerador como el denominador son números reales estaríamos ante un tipo de fracción simple. Dentro de esta tipología, podemos distinguir entre fracciones propias cuando el numerador es mayor que el denominador, y fracciones impropias cuando el denominador es mayor que el numerador. Más allá de las fracciones simples, también encontramos otro tipo de fracciones como son las mixtas en las que se mezclan diferentes conceptos.

Por un lado, hablamos de una fracción propia ya que el numerador será mayor que el denominador, pero además tiene que aparecer un número entero. Con un ejemplo, esto se entenderá de una forma mucho más simple. Por un lado, empezamos con una fracción que será 30/20. Como hemos dicho anteriormente, las fracciones equivalentes son aquellas en las que dos expresiones matemáticas expresan el mismo valor. En este caso, 3/2 es lo mismo que 30/20, ya que únicamente se han simplificado los dos ceros. Si continuamos dividiendo 1 multiplicado por 1/2 sería otra expresión similar. Esto sería una fracción mixta ya que mezcla los números enteros con las fracciones. Finalmente, las fracciones inversas son todas aquellas en las que se puede invertir tanto el numerador como el denominador.

Beneficios de saber restar fracciones

Con todo, existen numerosos beneficios de saber restar fracciones y operar con este tipo de términos en el mundo matemático. Algunos de los más destacados son los siguientes:

  • Operar con porciones. Las operaciones de las fracciones son básicamente con porciones de un objeto. Si traspasamos el lenguaje de las fracciones al mundo real nos encontraremos con que básicamente se opera con porciones de diferentes objetos.
  • Aprobar las matemáticas. Si somos capaces de dominar las fracciones no tendremos problemas para aprobar las matemáticas y seguir pasando al siguiente curso. Suelen estar ubicadas en el programa académico de quinto y sexto de primaria en España.
  • Poder seguir progresando en el mundo matemático. Como hemos dicho anteriormente, las matemáticas son como construir una casa. Por lo tanto, si queremos enfrentarnos a desafíos más complicados deberemos ser capaces de dominar las fracciones.
  • Llevar a cabo un hobbie. Pondremos en práctica una afición como las matemáticas si somos alguno de los que adora los problemas matemáticos y le encanta darle al coco para encontrar la respuesta a los diferentes desafíos.

Cómo restar fracciones

Una vez conocidos los diferentes tipos de fracciones, también es importante conocer las diferentes opciones que tenemos a nuestra disposición para operar con fracciones. Una de las operaciones más básicas que podemos encontrar son las restas de fracciones. Es similar a la resta de números enteros, pero con la principal particularidad que se deben cumplir una serie de equivalencias antes de realizar dicha operación. Es lo que se conoce como mínimo común múltiple. El primer paso para resolver cualquier tipo de fracción es que éstas tengan un denominador común. Sin éste es imposible que la operación pueda resolverse correctamente. El mínimo común múltiple se define como aquel número que engloba a todos los factores de los denominadores. ¿Cómo se obtiene? De una forma realmente sencilla. Cojamos el ejemplo que tenemos 1/5 y hay que restarle 1/2. Antes de nada, como hemos dicho anteriormente, será necesario que se establezca un denominador común.

Como son números primarios aquel factor que engloba a los dos factores es el 10, producto de la multiplicación entre 5 y 2. Por tanto, el denominador de ambas fracciones será 10. Una vez tenemos este denominador, debemos coger el denominador común, dividirlo por el denominador inicial y multiplicarlo por el numerador. Por tanto, en el primer caso nos quedaran 2/10 y en la segunda fracción serán 5/10. Por tanto, cuando restamos 2-5 nos sale -3. El resultado final serán -3/10. En este caso, el denominador común ha sido producto de los denominador porque se trataba de dos números primos, es decir, aquellos que solo se pueden dividir entre uno y ellos mismos.

Pongamos otro ejemplo diferente. Ahora hay que restar 3/6 y 2/3. En este caso, el resultado del mínimo común múltiple es 6. Básicamente, porque el tres ya está incluido en el seis. Una vez tenemos el denominador común repetimos la misma operación que hemos hecho anteriormente. La primera fracción se queda igual ya que dividir seis entre seis da uno, mientras que en el segundo caso da como resultado 4/6. Por tanto, si realizamos finalmente la operación con los números naturales dará como resultado -1/6. ¿Qué sentido tiene este resultado en la vida real? Pongamos por caso que hay dos tartas.

Uno tiene 3 partes de una de seis y otro tiene dos partes de tres porciones. La diferencia es que el primero tiene una porción menos que el segundo. Es importante saber interpretar este tipo de problemas ya que en la mayoría de ocasiones será necesario traspasarlos al lenguaje de fracciones antes de resolverlas. Por tanto, también hay que saber plantear el problema antes de resolverlo correctamente aplicando los métodos que se han expuesto anteriormente.

La calculadora, nuestra mejor amiga para resolver fracciones

Sin embargo, la tecnología nos ofrece otras formas de resolver fracciones sin la necesidad de realizar operaciones de forma natural. Para ello, solo es necesario tirar de calculadora o de Microsoft Excel. Aunque es importante conocer cómo se realizan este tipo de operaciones, también te explicaremos otro tipos de métodos que seguro que puedes utilizar cuando dispongas de poco tiempo. Con la calculadora es un procedimiento rápido y sencillo.

Solo hace falta poner como primer número al numerador, posteriormente apretar el botón en forma de L que significa la división entre las dos fracciones y finalmente el segundo número que vendría a ser el denominador. A partir de entonces, apretamos el botón de resta y hacemos lo mismo con la segunda fracción. Finalmente, apretando el igual obtendremos el resultado final de la operación. Para este tipo de sistemas vale la pena las calculadoras científicas Casio ya que tienen una enorme precisión y nos permiten llevar a cabo estas diferentes operaciones sin ningún tipo de dificultad.

Por otro lado, las hojas de cálculo de Excel también son una excelente opción para realizar restas de fracciones sin ningún tipo de dificultad, y de una forma rápida y efectiva. No obstante, uno de los mejores sistemas que podemos utilizar es el natural para aprender a llevar a cabo el procedimiento con el sistema binario.

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