Una vez sabemos cómo sumar y resolver operaciones con números naturales tales como las restas, las multiplicaciones o las divisiones, entre otras, el siguiente paso a la hora de seguir avanzando en nuestro conocimiento matemático es aprender a sumar fracciones. Es prácticamente lo mismo que las operaciones con números naturales aunque se complica un poco más debido a que hay algunos pasos intermedios que hay que realizar para completar correctamente las operaciones.

Por esta razón, es necesario saber realizar algunos procedimientos matemáticos que veremos a continuación como es el mínimo común múltiple o el máximo común divisor para equilibrar los denominadores y los numeradores y, por tanto, poder realizar las sumas de fracciones correctamente y resolver ejercicios de fracciones.

¿Qué son las fracciones?

A nivel matemático, una fracción podría definirse como la división de una cantidad entre otra cantidad. A nivel más coloquial, las fracciones sirven para expresar porciones de una cantidad. Imaginemos un pastel o una pizza, que son comidas que se dividen en porciones. Si queremos expresar la mitad lo expresaremos con la fracción 1/2 que es 0,5. En cambio, si el caso es expresar una cuarta parte expresaremos la fracción como 1/4, que es equivalente a 0,25. Los principales componentes de una fracción serían el numerador, el denominador y la línea que sirve para dividir las dos partes.

El numerador es el número que se expresa en la parte superior de la fracción, posteriormente encontraríamos la línea que sirve para dividir las dos partes y finalmente el número debajo de la línea se define como denominador. A nivel matemático, las fracciones también pueden definirse como A/B, donde el numerador es un número entero, mientras que la B nunca podrá ser 0 ya que las características de las fracciones tradicionales son números reales y racionales. Cuando dividimos algo entre cero nunca obtendríamos como resultado a un número racional ya que no se pueden tener dos partes de nada, por ejemplo.

Las fracciones también pueden representarse gráficamente. En la mayoría de los casos se dibujan un número de cuadrados que es completamente equivalente al denominador y se colorean aquellos cuadros de acuerdo a la cantidad que tenemos expresada en el numerador. Además, también podemos definir diferentes tipos de fracciones según su tipología y su forma de expresarse a nivel matemático. Si los dos números son raciones o enteros encontraríamos al tipo más simple de todos. Por otro lado, dentro de las fracciones simples encontramos las fracciones propias cuando el numerador es menor que el denominador, mientras que si es al revés, y el numerador es más grande que el denominador la fracción pasaría a ser impropia.

En cambio, las fracciones mixtas serían la mezcla entre un número entero y una fracción impropia. Veamos un ejemplo claro. Partimos de la fracción 30/20. Para simplificarla, podemos eliminar los dos ceros dividiendo tanto el numerador como el denominador por 10. Por tanto, nos queda 3/2. Esta fracción es similar a 1 multiplicador por 1/2, que vendría a ser cuando tenemos una pizza y media, por ejemplo. Finalmente, las fracciones inversas son aquellas en las que se invierte el numerador y el denominador. En este sentido, 1/2 pasa a ser 2/1 o 3/2 pasa a ser 2/3. Las fracciones compuestas son aquellas en las que estamos dividiendo fracciones y finalmente las fracciones decimales son todas aquellas que se pueden acabar expresando en forma de porcentaje.

Más allá de todo esto, también podemos denominar a las fracciones equivalentes como todas aquellas en las que existe una equivalencia entre dos fracciones diferentes que acaban teniendo exactamente el mismo valor entre ellas. Sin duda, existen múltiples tipos de fracciones totalmente diferentes entre ellas y con distintas acepciones.

Beneficios de saber sumar fracciones

Con todo, existen múltiples beneficios de saber sumar fracciones para nuestro día a día tanto a nivel personal como profesional. Los más destacados son los siguientes:

  • Saber expresar porciones. Operar con números naturales es fundamental para múltiples trabajos, pero el siguiente paso es realizar exactamente el mismo tipo de operaciones, aunque con fracciones, dos números divididos entre si.
  • Poder aprobar las matemáticas. Además, las fracciones son uno de los requisitos importantes para poder aprobar las matemáticas cuando nos encontramos en la Educación Primaria. Por ello, si no somos capaces de entender y saber operar con ellas no superaremos la asignatura.
  • Desarrollar una carrera profesional. El desarrollo de una carrera relacionada con las matemáticas nos obliga a saber operar con fracciones. Es un paso intermedio para muchos, pero esencial para todos aquellos que quieren dedicarse a ser profesores de matemáticas.
  • Avanzar en el conocimiento de las matemáticas. Finalmente, existen muchas operaciones realmente más complicadas las fracciones como las ecuaciones o los logaritmos. Sin embargo, si no somos capaces de operar con fracciones no podremos enfrentarnos al siguiente desafío.

Por ello, hay que ponerse las pilas con las fracciones para poder consolidar una base antes de proseguir en nuestro conocimiento con las matemáticas.

Cómo sumar fracciones

A la hora de sumar fracciones nos centraremos en dos métodos principales. Por un lado, aprenderás a hacerlo de forma manual ya que es necesario que entiendas todo el proceso para tu día a día. Sin embargo, la tecnología también juega un papel realmente importante en el mundo matemático. Por ello, hoy en día ya podemos encontrar múltiples calculadoras científicas que realizan las operaciones de fracciones por nosotros de una forma rápida y efectiva. Para empezar vamos a explicar cómo resolver sumas de fracciones de una forma sencilla e intuitiva.

El primer paso que debes saber es que no se puede resolver ninguna suma sin antes tener un denominador común. En este sentido, si nos encontramos con fracciones que tienen diferente denominador tenemos que establecer el mínimo común multiple, es decir, encontrar aquel número que englobe todos los factores. Pongamos por caso que debemos sumar 1/5 + 1/2. Por tanto, el primer paso es establecer ese número establecido  anteriormente. En este ejemplo, la respuesta es 10 porque es el único número que engloba tanto el 5 como al 2. En estos casos, es sencillo porque se establece una multiplicación cruzada. Pero por ejemplo si nos encontramos con alguna potencia de alguno de los factores, el factor más pequeño queda fuera de la operación.

Una vez tenemos el 10 como denominador común, el siguiente paso es buscar un numerador equivalente. Por ello, en este caso debemos dividir el 10 por el denominador y multiplicarlo por el numerador. Así, obtendremos 2/10 + 5/10. Una vez tengamos ya las fracciones preparadas para operar básicamente lo que tendremos que hacer es realizar la suma de los numeradores como si de dos números naturales se tratara. En este sentido, el resultado final serán 7/10. En algunos casos, se puede requerir a la interpretación. Vayamos con otro ejemplo. Imaginemos que yo me he comido una cuarta parte de la tarta y mi hermano se ha comido media. ¿Cuál es el total de tarta que nos hemos comido entre los dos?

La calculadora, como otro recurso para resolver fracciones

Primero, debemos expresar el enunciado en formato de fracción. Por ello, la suma que deberemos operar serán 1/4 + 1/2. En este caso, como hemos explicado anteriormente, el máximo común múltiple es una potencia que incluye el otro factor 4 es igual a dos al cuadrado y, por tanto, el dos ya está incluido. En este caso, el denominador común será cuatro. Como el denominador es el mismo que el de otra fracción, el 1/4 se queda absolutamente igual. En el otro caso, 1/2 debe modificarse. Dividimos 4 por el denominador y lo multiplicamos por el numerador dando como resultado 2/4. Por tanto, el resultado final acaba siendo 3/4, equivalente a un 75% de la tarta.

Es importante también indicar, especialmente para aquellos estudiantes que lo estén cursando en la escuela, que en algunos ejercicios será necesario si lo permite simplificar el resultado. Imagínate que tenemos 4/8 y, por tanto, tenemos potencias que permiten dividir las dos partes de la fracción como el numerador o el denominador. En este caso, es el 4 ya que es posible dividir el 4 y el 8 por ese número. Por tanto, 1/2 vendría a ser exactamente lo mismo que 4/8. De hecho, si buscamos el número decimal de ambos obtendremos 0,5. Por tanto, son las denominadas fracciones equivalentes de las que hablábamos anteriormente.

Sin embargo, pese a que recomendamos a que aprenda a sumar fracciones existen otros muchos recursos que tenemos a nuestro alcance para realizar dicha operación. Las calculadoras científicas son una de nuestras mejores aliadas. Con ellas ya es posible realizar estas operaciones, siendo las Casio una de las mejores opciones que tenemos a nuestra disposición. Para realizarla deberemos introducir el numerador, luego buscar el signo de fracción que está representado en forma de L invertida y posteriormente introducir el denominador. Finalmente, le daremos al signo de sumar e introduciremos la otra fracción. Pulsando el igual obtendremos el resultado final y, por tanto, no será necesario buscar el mínimo común múltiple y realizar la suma.

Por ello, la suma de fracciones y su conocimiento es absolutamente fundamental si se quiere profundizar en el lenguaje matemático y probar de realizar operaciones más complicadas. Se debe aprender a realizarlo porque es algo regulado en el programa académico, pero es especialmente importante prestar atención en aquellos casos que sea interesante como al sistema binario.

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