Los polinomios son una de las expresiones más básicas que se pueden encontrar en el álgebra, un mundo completamente fascinante para todas aquellas personas amantes de las matemáticas. De hecho, esta es la primera prueba de fuego para todos los que quieren hacer sus pinitos en las ecuaciones, una de las expresiones obligatorias en las escuelas españolas. Anteriormente, los polinomios son un paso inicial antes de entrar en ecuaciones de diferentes grados.

Básicamente, un polinomio viene a ser una ecuación ya que cuenta con incógnitas y permite representar valores infinitos dentro de una recta completamente finita. Por ello, es una expresión matemática que permite expresar diferentes variables. Así, resolver polinomios es una obligación a tener en cuenta, además de conocer la regla de Ruffini.

¿Qué son los polinomios?

Como hemos dicho anteriormente, un polinomio es un tipo de expresión algebraica que forma parte de una de las más básicas que se pueden encontrar dentro del mundo de unas ecuaciones. Entre estas, existen de entre primero y tercer grado, además de poder contar con la posibilidad de contar con diferentes incógnitas representándose generalmente por las letras x, y o z, entre otras. Los dos principales elementos de los polinomios son las constantes (son números permanentes que también se conocen como coeficiente), y las propias variables que son las diferentes opciones que se pueden obtener en función del número que asignemos a la constante. En este sentido, en los polinomios se pueden encontrar dos tipos de variables principales.

Por un lado, la variable independiente es la constante ya que no depende de ninguna otra extensión para poder trabajar. En cambio, como hemos dicho anteriormente, la variable depende directamente de la constante. Si no se le asigna ningún tipo de valor a la constante no se puede obtener ningún tipo de variable. Por ello, se conoce como variable dependiente ya que depende directamente de la otra variable. Cualquier tipo de ecuación suele presentar una variable dependiente y otra independiente. De hecho, a la hora de representarla en la recta es necesario diferenciar cada una ya que dependerá si se representa en el eje de coordenadas o de abscisas.

Más allá de la estructura, los polinomios siguen jugando un papel realmente importante en la actualidad ya que cuentan con múltiples usos en complejos campos como la física, la química o incluso áreas más sociales como la economía. A la hora de realizar una posible aproximación de cualquier tipo de función que pueda derivarse, este tipo de expresiones son algunas de las más utilizadas. La historia de los polinomios se desarrolla en la Antigua Grecia en gran parte, y muchas expresiones matemáticas que se desarrollaron posteriormente tuvieron su origen en los polinomios. El caso más conocido es el de las identidades notables.

Las identidades notables, derivadas de los polinomios

Las identidades notables son los binomios más conocidos en la actualidad. Son polinomios de dos variables expresados en forma de potencia y que sirven para establecer equivalencias entre dos expresiones que facilitan la suma de polinomios. De esta forma (x+y) al cuadrado siempre se expresa como el cuadrado de x + el doble de xy y el cuadrado de y. Así, un x+y al cuadrado puede sonar a chino, pero expresado de otra manera puede resultar más sencillo realizar la operación de polinomios. Recuerda que el número de letras sirve para establecer el número de variables de las que consta el polinomio o el monomio en cuestión.

El coeficiente corresponde al número que multiplica a las variables, mientras que el o los exponentes son los números que aparecen encima de la variable, aunque en este caso suele ser invisible. Cuando no aparece ningún exponente, éste siempre será uno. No olvides que cualquier número elevado a la potencia uno siempre será el mismo coeficiente. Además, también sirve para establecer el grado de cualquier tipo de ecuación.

En líneas generales, existen tres tipos de identidades notables aunque para la suma de polinomios solo encontramos la expresión ya descrita, aunque no olvides que el exponente puede variar y ser más alto que al cuadrado, pudiendo ser al cubo o en más grados. No olvides que como más alto sea el exponente mayor será la descomposición de productos que deberemos llevar a cabo.

Beneficios de saber sumar polinomios

Con todo, existen numerosos beneficios que podemos conseguir de saber sumar polinomios en nuestra vida diaria. Algunos de los más destacados son los siguientes:

  • Aprobar matemáticas. Los polinomios son un requisitos indispensable si se quiere aprobar la materia de matemáticas. Parte del programa académico pasa por aprobar esta parte de las matemáticas, y además servirá para seguir creciendo en este mundo ya que son la base de las ecuaciones.
  • Establecer relaciones con funciones derivadas. A la hora de cruzar datos, los polinomios juegan un papel fundamental.
  • Iniciarse en el mundo de las ecuaciones. Como has leído anteriormente, las ecuaciones son un mundo realmente complejo. El primer paso se encuentra en los polinomios. Por tanto, es una buena forma de testear si realmente son aquello que estás buscando o en cambio no es lo tuyo.
  • Desarrollar una carrera profesional. Muchos campos de vital importancia como la física, la química o la economía utilizan funciones propias de los polinomios. Así, su aprendizaje y su dominio son realmente necesarios para seguir progresando en el mundo matemático.

Cómo sumar polinomios

Una vez conocidas las principales propiedades de los polinomios es hora de conocer los diferentes métodos que tenemos para sumar polinomios y operar con ellos correctamente. Existen diferentes métodos y el primero que vamos a aprender es el horizontal. Para ello, nos nutriremos de un ejemplo que nos servirá para ilustrar el procedimiento. Partimos de la base que queremos sumar (x4 -3×2 + x + 1) y el otro polinomio es (x3 -x2 + 5x -2). En este sentido, a partir de este procedimiento los colocaremos uno al lado del otro de forma horizontal. En este caso, es sumamente importante que nos fijemos en todos los términos que tengan el mismo exponente y, por ende, sean del mismo grado.

Con los polinomios no se puede bajo ninguna circunstancia sumar expresiones de diferentes grado ya que no son consideradas equivalente. Por tanto, para resolver el ejemplo que hemos puesto anteriormente será necesario sumar y operar con los de semejante grado. Los que no tengan grado parejo se quedan igual. Por ejemplo, esste sería el caso de x4 ya que es el único que está elevado a la cuarta. También pasaría lo mismo con x3. Por tanto, la primera operación sería sumar las expresiones negativas al cuadrado dando como resultado -4×2. Haríamos lo mismo con los monomios y también con las ecuaciones de primer grado.

Por tanto, el resultado que obtendríamos del ejemplo sería x4 + x3 -4×2 + 6 x -1. Es como una suma de números naturales pero teniendo en cuenta los exponentes que tiene cada una de las ecuaciones. También recuerda que en el caso de la suma sí se puede aplicar la propiedad conmutativa. Da igual que la primera expresión esté en la primera parte que en la segunda ya que el orden de los factores no altera el producto. Sí que lo haría en la resta de polinomios ya que el segundo apartado recibe un negativo en todos sus signos cambiando los positivos a negativos y los negativos a positivos. Por ello, si los pones en orden inverso sí se produce una modificación de resultado que puede tirar un examen por los aires.

Encuentra el método que te sea más cómodo para sumar polinomios

La suma horizontal no es la única forma común de sumar polinomios. También existe lo que se denomina como suma vertical. En este caso, el procedimiento es bastante similar a lo que se suele enseñar en las escuelas de cara a empezar a sumar. Se coloca de izquierda a derecha, y uno debajo del otro, las expresiones de grado mayor a inferior colocando debajo las expresiones que sean equivalentes. En el caso que no hubiera un grado homónimo se pondría un cero, ya que cualquier número sumado o restado por cero se queda absolutamente igual. Solo varía en la multiplicación donde el producto de un número por cero siempre será cero. En cambio, en una división no sería posible realizar la operación.

A partir de esta metodología, se realizan las sumas de las expresiones equivalentes como hemos realizado anteriormente. Para los que empiezan a operar con polinomios este segundo sistema es mucho más visual y sencillo de aplicar que el primero. Por ello, a la hora de ganar agilidad cuando se opera con polinomios, siempre es más recomendable empezar por este método para ir ganando confianza.

No olvides que la calculadora permite sumar expresiones algebraicas y, por tanto, cuando sumamos polinomios también podemos usarla para expresar el resultado directamente. Sin embargo, siempre es recomendable empezar a realizar una nueva práctica matemática sin el uso de la calculadora para entender lo que estamos haciendo. Con el paso del tiempo, los elementos se van extraviando y cuesta más entender el significado de cada uno de los apartados. Por ello, aprender a sumar polinomios es estrictamente necesario para cualquier aficionado a las matemáticas.

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