Te mostraremos algunas formas de sumar y restar vectores. Recuerda que los vectores son herramientas  que nos permiten representar magnitudes vectoriales, es decir aquellas que no solo necesitan de una cantidad sino también de un a dirección y un sentido.

Geométricamente se representan con flechas. Por ejemplo si nombramos la magnitud “desplazamiento” sabemos que nos estamos refiriendo a un movimiento, ir de un lugar a otro. Pero hacia donde?, en qué dirección y en qué sentido? Para que entiendas mejor imagina que estás parado en una esquina y tienes bien claro cómo se ubican los puntos cardinales y yo quiero indicarte cómo llegar a un determinado punto cercano a ti. No es lo mismo si yo te digo: desplázate 15 pasos y luego 21, que si te digo: desplázate 15 pasos hacia el norte y luego 21 pasos hacia el Este. En el primer caso podrás llegar a cualquier parte porque no te he dado ni la dirección ni el sentido de ese desplazamiento, en cambio en el segundo caso está correctamente indicado y llegarás al punto exacto.

Cada desplazamiento que hiciste, primero hacia el Norte y luego hacia el Este puede representarse por un vector y si imaginas un nuevo vector que comienza en tu punto de arranque y termina en tu punto de llegada, ese es el vector “suma” de los dos primeros. Ahora te mostraremos cómo sumar y restar vectores olvidándonos del ejemplo concreto.

Instrucciones para sumar y restar vectores

  1. Los vectores se representan con flechas, tienen un  origen, y un extremo. Los elementos del  vector son : la intensidad o módulo (es la medida del vector) , la dirección (es la recta que lo contiene)  y el sentido (indica hacia qué lado y está dado por la punta de la flecha)

vector

  1. Los vectores se pueden sumar, restar, multiplicar. La suma o la resta de vectores dan por resultado otro vector (llamado resultante) el cual se puede obtener mediante diferentes procedimientos.
  2. Para sumar y restar vectores tanto en el plano como en el  espacio hay distintos métodos. Hay métodos geométricos y métodos numéricos. Veremos uno de cada uno y varios ejemplos.
  3. Si queremos calcular la resultante de la suma o resta de vectores podemos hacerlo a través de sus coordenadas cartesianas. Recuerda que los  vectores pueden estar dados por sus coordenadas cartesianas (x ; y ), por ejemplo, el vector   v = (4 ; 3) comienza en el origen de coordenadas y termina en el punto que se ubica a 4 unidades a la derecha ( porque el número es positivo)  y  3 hacia arriba (porque el número es positivo). Generalicemos esto: la coordenada  x indica unidades a la derecha (+) o a la izquierda (-)  y la coordenada y hacia arriba (+) o hacia abajo (-).
  4. Podemos sumar o restar vectores dados por sus coordenadas cartesianas, ya sea en el plano ( x , y ) o en el espacio ( x ; y ; z).
  5. Para sumar dos o más vectores simplemente debemos sumar todas las componentes x por un lado y todas las componentes  y por otro. Si estuviéramos en el espacio sumaríamos también las z
  6. En el plano, por ejemplo, tenemos los vectores u y v dados por sus coordenadas y queremos sumarlos:
  7. u =(-5; 6)        v = ( 7;-1)                             u + v = ( 2 ; 5)               porque :               -5 + 7 = 2       y      6 +(-1) = 6 – 1 = 5
  8. Si los vectores están ubicados en el espacio:                                           u =( -3 ; 4 ; 2)           v =( 6 ;-9 ; 8)                       u + v = ( 3 ; -5 ; 10)        porque :         -3 + 6 = 3            4 – 9 =-5            y                2 + 8 =10
  9. Podemos combinar sumas y restas de vectores en el plano, por ejemplo:
  10. u = ( 4; -6)   ,    v = ( 7; 9)     y       w = ( -1; 1)                    u – v + w  = u + (-v) + w =  ( -4 , -14)
  11.  porque:                     4 – 7 – 1 = -4        y        -6 – 9 + 1 = -14
  12. También podemos combinar sumas y restas de vectores en el espacio, por ejemplo:
  13. u = (-3 ; -4 ; 4)          v =( 6; – 3 ; 8)             w =( 9 ; -7 ; -2)                       u + v – w = ( -6 ; 0 ;14)   porque: -3 + 6 + (– 9) =  -3 + 6 – 9 = -6     ,     -4 -3 + (+7) = -4 -3 +7 = 0        y       4 + 8 + (+2) = 4 + 8 + 2 = 14
  14. Si queremos sumar geométricamente dos vectores  u + v deberemos colocar un vector a continuación del otro, es decir trasladándolos paralelamente a sí mismos, para no cambiar su dirección ni su sentido, y haciendo coincidir el origen del segundo vector con el extremo del primero. Luego el vector suma (u + v) será un nuevo vector cuyo origen es el origen del primero, en este caso de u y cuyo extremo es el extremo del segundo, en este caso de v                                                                                       vectores 2
  15. Así podemos sumar dos, tres o más vectores, siempre colocando uno a continuación del otro, por ejemplo:3
  16. Para restar vectores sólo tendremos que sumarle al primero el opuesto del segundo. El opuesto de un vector tiene la misma medida pero sentido contrario. Veamos un ejemplo:                                                                                       a-b = a+(-b)4
  17. También podemos combinar sumas y restas, por ejemplo: si queremos resolver: u + v – w deberemos sumar los vectores u, v y el opuesto de w, es decir (-w)5

¿Que necesitas para sumar y restar vectores?

  • Papel liso
  • Lápiz, goma de borrar, colores
  • Regla y escuadra para trazar paralelas.

Consejos para sumar y restar vectores

  • Cuando hagas los cálculos de las coordenadas ten cuidado con los signos de los números, recuerda que cuando decimos que sumamos números enteros estamos haciéndolo con el signo que tiene cada uno.
  • Refuerza la práctica de trazar rectas paralelas utilizando regla y escuadra para no equivocarte ya que para obtener resultados correctos cuando sumas o restas vectores en forma geométrica necesitas precisión en el trazado de paralelas.
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