¡Fracciones! Gran problema eso de aprenderlas. Uno de nuestros mayores quebraderos de cabeza son las matemáticas. Al inicio, aprendemos a contar. ¡Fácil! Pero año a año, el asunto se va poniendo más engorroso. Y de pronto, llegamos a las temidas fracciones. Si ya son difíciles las operaciones básicas (léase sumar, restar, multiplicar y dividir), ¿cómo podemos entender esas complicadas fracciones?

Cuando nos topamos con las fracciones, nos preguntamos ¿por qué tenemos que aprender eso y para qué nos sirve? Si es que sirve para algo, te dirás en medio de un gran suspiro de fastidio. Aunque no puedas creerlo, el conocimiento sobre fracciones es muy útil. Eso lo tuvieron muy claro los egipcios cuando las inventaron los “números fraccionarios” hace muchos siglos. Fueron de especial utilidad cuando tuvieron que vérselas con el Río Nilo y sus crecidas, o con los cálculos en la construcción.

En tu vida diaria, el conocimiento de las fracciones es muy necesario. Hasta en la cocina lo usas; por ejemplo, al calcular las cantidades de harina o azúcar para hacer galletas.  Cuando te reúnes con tus amigos y piden una gran pizza, seguro que se la reparten en porciones iguales. ¡Hay que ser justos! Que todos quieren comer.

fracciones

Por eso es importante que aprendas a realizar operaciones con fracciones. No sabes cuándo vas a necesitar utilizar ese conocimiento. Así que, a prepararse. Precavido vale por dos. Quizá sientes que ya estás mayor para empezar a aprender matemáticas. Pues nunca se es demasiado viejo para aprender algo.

No te desalientes. Te ayudaremos a comprender las fracciones. Puede que apenas estés entrando al mundo de las fracciones, o necesites enseñárselas a tus estudiantes y no sabes cómo. Con nosotros no solo aprenderás sobre las fracciones, también verás ejercicios que te aclaren el panorama. Te explicaremos cómo hacer operaciones con fracciones, de manera sencilla y amena. Ya verás que no es tan complicado como parece.

Instrucciones

Lo primero que debemos saber es que el universo de los números es diverso y muy complejo:

  1. Los números con los que aprendimos a contar de pequeños, los primeros que conocemos, son los naturales. Acuérdate: uno, dos, tres….
  2. Pero hay otros tipos de números, uno de esos son los En ese grupo es que nos encontramos con las fracciones.

Dediquémonos a las fracciones

  1. Tenemos, entonces, que las fracciones son números racionales y representan a una o más porciones de un todo (unidad).
  2. Por lo tanto, una unidad, vista como un todo, puede ser dividida en una cantidad de partes iguales, o fracciones. Sea ella una torta, una manzana o una pizza, por ejemplo, podemos separarlas (a todas) en porciones idénticas.
  3. A continuación, observa la estructura de una fracción. Toda fracción está constituida por dos números que se escriben separados por una línea vertical o perpendicular (1/2).
  4. Al número superior, lo llamamos numerador; al inferior, denominador.
  5. El numerador representa a las porciones que nos interesan; el dominador, a todas las porciones en las cuales se divide la unidad. Por esta razón, el numerador siempre debe ser menor que el denominador.
  6. Concretemos lo que hemos visto hasta ahora. Si dividimos una manzana en cuatro porciones (iguales) y tomamos dos, tenemos 2/4. Pero podemos dividirla también en ocho partes, en diez, en doce, y paremos de cortar. Mientras en más partes sea dividida la manzana, más pequeña será cada una esas porciones.
  7. Para leer el numerador no tienes problemas, es un número cardinal. Recuerda que es la porción que te interesa del total (o sea, la unidad).
  8. En cuanto al denominador, como es el número en el que se divide la unidad, pues utilizas partitivo Volvamos al ejemplo de la manzana. Si son 2/4, leemos dos cuartos; 2/8, leemos dos octavos; y 2/10, dos décimas. Pero si el denominador es mayor de 10, entonces le agregamos el sufijo –avos. Entonces 2/12, son dos doceavos; 3/15, tres quinceavos. ¡Sumamente fácil!

Algunos ejercicios

Ya conociendo mejor a las fracciones, y sabiendo tanto leerlas como escribirlas, procedamos a hacer ejercicios. Empecemos con las operaciones con fracciones homogéneas, aquellas que tienen un mismo denominador.

  1. Para sumar, simplemente suma los  numeradores y mantén el denominador. Por tanto,  2/4 +1/4 = 3/4. Puedes hacer lo mismo con la resta: 3/4 – 1/4 = 2/4.
  2. Pero no siempre los denominadores son iguales, hablamos entonces de fracciones heterogéneas. Aquí el asunto se complica. ¿Qué debemos hacer? Debemos lograr que las dos fracciones tengan el mismo denominador; es decir, procedemos a igualarlos.
  3. ¿Cómo igualamos dos denominadores distintos? Para hacerlo es necesario apreciar que dos fracciones distintas (con numeradores y denominadores distintos), no tienen que serlo realmente.
  4. ¿Es posible que dos fracciones aparentemente distintas sean iguales? Retornemos a la manzana: si la divides en dos y tomas una de las mitades, tienes ½. Si, por otra parte, la divides en cuatro y tomas dos cuartos (2/4), tienes exactamente la misma cantidad; es decir, la mitad. Entonces 1/2 y 2/4, constituyen la misma porción del total. A esas fracciones las llamamos
  5. Para sumar 1/4 + 1/2, igualamos los denominadores así: 1/4 + 2/4 = 3/4. Porque sabemos que 1/2 es equivalente a 2/4.
  6. Si necesitas multiplicar fracciones, multiplicas sus numeradores y luego sus denominadores. El producto de cada multiplicación, se pone en su justo lugar. Luego, para multiplicar 6/8 x 3/6 x 4/7, primero multiplicamos 6 x 3 x 4; y luego 8 x 6 x 7. Atiende al siguiente ejercicio:

fracciones

  1. Cuando el resultado es una fracción muy difícil de comprender, como en el ejercicio anterior, debemos reducirla o simplificarla. Para hacerlo, buscamos la fracción equivalente más pequeña que sea posible. ¿Cómo? Con sus divisores.
  2. Para hallar los divisores de 32 pensemos en números que lo dividan con exactitud. Para esto, al dividir no puede darnos como resultado un número decimal. En el caso de 32, tenemos: 2, 4, 8 y 16. ¿Y qué números son divisores de 120?; pues 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15, 20, 24, 40 y 60. Puedes verificarlo con una calculadora, así lo comprenderás más rápidamente.
  3. Ya determinados los divisores del numerador y del denominador, identificamos los comunes a los dos, que en nuestro caso son 2, 4 y 8. Debes tomar el mayor de todos y con él dividir tanto al numerador como al denominador.
  4. Ya podemos simplificar la fracción 32/120. Al dividir el numerador (32 ÷ 8) y el denominador (120 ÷ 8), obtenemos 4/15. Como puedes ver, es más comprensible 4/15 que 32/120.
  5. Pero, ¿qué pasa cuando no encuentras divisores comunes? En ese caso, la fracción es imposible de reducir. ¡No sufras al intentarlo! Por algo llaman a este tipo de fracciones, irreducibles.
  6. Por último, para dividir fracciones, multiplicas en forma de cruz. ¿Cómo lo haces? Sencillo: numerador 1 x denominador 2 (para hallar el numerador) y denominador 1 x numerador 2 (para el denominador).

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También existen las fracciones mixtas. Las encontramos con mucha facilidad en las recetas de cocina. Por ejemplo,  si la receta indica una taza y media de azúcar, tienes una fracción mixta (1 ½ ). Como puedes apreciar el primer número es un entero; el segundo, una fracción. También las llaman impropias.

Que Necesitas

  • Saber realizar las operaciones matemáticas básicas (entiéndase sumar, restar, multiplicar y dividir).
  • Una buena calculadora es ideal, pero puedes hacer las operaciones necesarias con tu móvil o tu ordenador.
  • Paciencia y cuidado al realizar las operaciones necesarias.
  • Un significativo gusto por los números no está de más.

Consejos

  1. Si no comprendes las fracciones, representa una con un círculo. Divídelo en las porciones que marque el denominador; y luego colorea las porciones señaladas por el numerador. Ahí tienes tu fracción. No es difícil y te aclarará el panorama.
  2. Si existen aplicaciones que te ayuden a aprender o enseñar fracciones, úsalas. Para los peques, solo agarra tu móvil y búscales en Play Store.
  3. También recurrir a la web; allí te facilitarán múltiples recursos para la enseñanza o para el aprendizaje de las fracciones. Hay blogueros interesados en las matemáticas, ¡y en las fracciones!
  4. Un ejemplo muy útil del uso de las fracciones es la división del tiempo. ¿Qué quieres decir con que falta un cuarto para la una? Es muy simple, has dividido la hora en cuatro partes de quince minutos cada una. Por lo tanto, si falta un cuarto para la una, faltan quince minutos. Y si dices que son la una y cuarto, estás usando un número mixto formado por la unidad (1 hora) más la fracción ¼. Tienes, por lo tanto, 1 ¼ (la una y quince).
  5. Así que, sí, usas con mucha frecuencia las fracciones, y las fracciones mixtas también. Pero no te percatas de ello.
  6. Una de las mejores formas de enseñar las fracciones, entonces, es mostrar la utilidad que tienen en la realidad. Aprendemos con más facilidad aquello que consideramos relevante y útil para nuestra vida. No lo olvides. Y si además, lo haces de manera lúdica, mucho mejor.
  7. Recuerda que, por lo menos en cuanto a las fracciones, si sabes dividir, vencerás.
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