Qué es ángulos complementarios – Definición, Significado y Concepto

Los ángulos tienen más valor de lo que puedes imaginar. ¿Que no te lo crees? Pues te animamos a leer este post donde te explicaremos acerca de Qué es ángulos complementarios – Definición, Significado y Concepto, para que aprendas mucho sobre el tema.

La trigonometría se inicia en la antigua Babilonia y en Egipto; aunque más tarde se iría desarrollando en la Grecia clásica, Arabia y Occidente.

Ángulo es una palabra que tiene un origen etimológico del griego y la misma se deriva de la palabra “Ankulos” la cual significa “Torcido”. Esta definición se hace muy necesaria para en adelante saber que son los ángulos complementarios.

Pero para profundizar en la comprensión de la trigonometría, la cual es la ciencia que se encarga del estudio de los ángulos, hemos desarrollado una síntesis histórica, y a continuación te narramos.

Que Necesitas

¿Cuáles son los inicios que necesitas saber acerca del desarrollo de la trigonometría?

Ya en Babilonia hace más de 3000 años se empleaban los ángulos para diversas actividades, y entre ellas la agricultura; con el correr de los siglos los egipcios los utilizarían en la construcción de sus maravillosas pirámides.

Estos últimos también utilizarían los ángulos para calcular la posición de los astros y sus órbitas, elaborar el calendario y establecer las posiciones de las rutas de navegación.

que-es-angulos-complementarios-definicion-significado-concepto3

Gracias a los ángulos y su estudio, los egipcios descubrirían fenómenos interesantes como el cálculo del tiempo, que resultó fundamental para la organización y desarrollo de la civilización. Siglos después estos conocimientos se trasladarían a la Grecia clásica.

Ya en el siglo II, a.C en Grecia, el matemático y astrónomo Hiparco de Nicea se encargaría de desarrollar la ciencia de la Trigonometría, este matemático elaboraría la tabla de cuerdas para resolver los triángulos planos. Esta tabla se encargaría de relacionar las medidas de los ángulos con las medidas de longitud, la cual constaría de media circunferencia que iba de 0 a 180 grados; esto es lo que actualmente se conoce como la tabla del seno.

Los griegos además adoptarían de Babilonia el sistema numérico sexagesimal, y es de ahí donde 300 años más tarde el astrónomo Alejandrino Tolomeo utilizaría el radio= 60 grados.
Tolomeo además crearía el “Teorema de Menelao “el cual era muy utilizado para solucionar los triángulos esféricos. También sus teorías trigonométricas las aplicaría para la elaboración de astrolabios y relojes de sol.

Ya en el siglo VIII fueron los astrónomos árabes los que continuaron la labor heredada acerca de los estudios de trigonometría que habrían de desarrollar los griegos. Ellos comenzarían en ese siglo a ampliar la función de seno; ya en el siglo X habrían desarrollado además las funciones trigonométricas de coseno tangente, cotangente, secante y cosecante.

Los teoremas fundamentales de la trigonometría para triángulos planos, esféricos y polares fueron desarrolladas con éxito en éste período. Los árabes además demostraron. También descubrieron el valor del radio=1.

Todos estos descubrimientos los utilizarían en los estudios de astronomía logrando crear el tiempo astronómico, con el cual encontrarían la dirección de la Meca.

También compilaron, las tablas del seno y de la tangente, construidas con intervalos de 1/60 de grado (1 minuto), las cuales tenían un error menor que 1, dividido por 700 millones.

El matemático y astrónomo alemán conocido como Regiomontano, realizaría un trabajo relevante de las funciones trigonométricas denominado “De Triangulus”.Esto se desarrollaría en el siglo XII en Occidente, a través de los manuscritos traducidos provenientes de la cultura árabe.

En el siglo XIII otro astrónomo alemán conocido como Retico, desarrollaría y modernizaría las funciones trigonométricas de las proporciones.

Para el siglo XVI el matemático François Viete de Francia, introduciría en su obra “Canon matemáticas “, las nociones de triangulo polar y además descubriría fórmulas de las funciones de ángulos múltiples en función de potencias y en función de ángulos simples.

Desde entonces estos descubrimientos de la trigonometría como estudio de las líneas circulares y el álgebra de los polinomios, han sido utilizados hasta la actualidad.

Instrucciones

que-es-angulos-complementarios-definicion-significado-concepto2

A continuación te dejamos todo lo que necesitas saber acerca de las características, utilidad y modo de calcular los ángulos complementarios:

  1. Para comprender lo que son ángulos complementarios debes saber que el ángulo es aquel que se forma por dos rectas, las cuales se cortan entre ellas en un mismo plano.
  2. La región del plano comprendida por dos semirrectas que poseen el mismo vértice, es lo que se conoce por ángulo.
  3. De las medidas de los ángulos que son en grados, se derivan las clasificaciones de los mismos.
  4. Los ángulos complementarios son aquellos ángulos que estando juntos forman 90 grados.
  5. Los ángulos complementarios además sumados son iguales al valor del ángulo recto, el cual es de 90 grados.
  6. Siempre los ángulos complementarios sumarán 90 grados, sean o no consecutivos.
  7. Aun no estando juntos, si dos ángulos suman 90 grados, entonces son ángulos complementarios.
  8. Estos ángulos complementarios como dijimos anteriormente, tiene la medida igual que un ángulo recto.
  9. Los ángulos complementarios constan de dos lados y un vértice en el origen de cada uno.
  10. Los ángulos complementarios son muy utilizados en la arquitectura y en la Ingeniería civil.
  11. Los ángulos complementarios los podemos encontrar en muchos fenómenos físicos.
  12. Dos ángulos complementarios no necesitan ser ángulos adyacentes.
  13. Los ángulos complementarios pueden formar diversas relaciones trigonométricas.
  14. Una de estas relaciones es aquella que se encuentra en la suma de los ángulos internos de un triángulo rectángulo que da 180 grados, la cual se compone de dos ángulos agudos complementarios más un ángulo de 90 grados.
  15. Los ángulos complementarios se consiguen de la siguiente manera: como ya sabemos, los ángulos complementarios son aquellos que suman 90 grados ó π/2 rad.
  16. Si tenemos dos ángulos, α = 40⁰ y β = 50⁰, efectuando la suma tenemos que da 90 grados, por tanto se complementan entre sí.
  17. Si queremos calcular el ángulo complementario de un ángulo en específico, solo se le debe restar 90 grados al ángulo conocido. Ejemplo de ello tenemos: 90 – 65=25 grados, la resultante es el ángulo complementario.
    O lo que es lo mismo, se toma como referencia un ángulo recto y se le resta el primer ángulo al que se le busca el complemento.
  18. Se conoce como ángulos complementarios adyacentes aquellos que tienen el mismo vértice, y que sumados dan 90 grados.
  19. La diagonal de un rectángulo está conformado por ángulos complementarios (90°) con los lados adyacentes.
  20. Un dato interesante es, que la luz forma a través de un lente ángulos complementarios no consecutivos.
  21. Acerca de las funciones trigonométricas de ángulos complementarios tenemos, que las mismas han sido establecidas con el fin de ampliar las diversas funciones de los números reales y complejos.
  22. Estas funciones trigonométricas de ángulos complementarios son primordiales en ciencias como la Matemática, la física, la astronomía, la cartografía y las telecomunicaciones.
  23. Las mismas se definen como el cociente que existe entre los lados de un triángulo rectángulo y su relación con los ángulos.
  24. Es interesante agregar que los ángulos suplementarios son aquellos ángulos que juntos suman 180 grados.
    Y que además un ángulo llano suma también, 180 grados.

Consejos

Las razones trigonométricas de los ángulos complementarios son aquellas que pueden ser obtenidas en función de las razones trigonométricas de α.

Aquí te dejaremos dichas funciones para que sepas como usarlas al momento de efectuar los respectivos cálculos:

  • Seno:
    sen (90° – α) = cos α
    Coseno:
    cos (90° – α) = sen α
    Tangente:
    Tan (90° – α) = cot α
  • Cosecante:
    csc (90° – α) = sec α
    Secante:
    sec (90° – α) = csc α
  • Cotangente:
    cot (90° – α) = tan α
¿Te ha gustado?

Deja un comentario

Tu dirección de email no será publicada.