Los números reales están presentes en nuestra vida más de lo que pensamos, especialmente en función del sector al que nos dediquemos. Si nos gustan las finanzas y la contabilidad viviremos rodeados de números reales. De hecho, a buen seguro que recuerdas cuando eras pequeño e ingresabas en la escuela lo primero que aprendiste en matemáticas. Efectivamente, fueron los números reales. Este tipo de números permiten realizar numerosas operaciones que se han de ir aprendiendo de forma escalonada como si la construcción de una casa se tratara. En la educación obligatoria se llega hasta un punto, que se sigue profundizando en función del tipo de estudios que elijamos. Por un lado, está el campo económico que profundiza en un tipo de ecuaciones y operaciones que nos permiten realizar balances y simulaciones. En cambio, cualquier tipo de ingeniería utiliza operaciones mucho más geométricas, dependiendo obviamente del tipo de especialización que se acabe llevando a cabo, una carrera ideal para ganar dinero y hacerse rico.

¿Qué son los números reales?

Los números reales incluyen a muchos más nombres de lo que podemos pensar. En numerosas ocasiones, tendemos a confundir números reales con números racionales, pero lejos de la realidad tienen sus pequeñas diferencias. ¿Qué son los números racionales? Pues son parte de los números reales e incluyen todos aquellos que sean positivos (1,2,3), el cero (0) y los negativos (-1,-2,-3). Sin embargo, esto solo es una parte de los números reales. Dentro de los números racionales, también debemos hacer la diferenciación con los números enteros, que son otra parte de los números reales. Los racionales tienen la particularidad que se pueden expresar en forma de fracción, mientras que en el caso de los números enteros, éstos solo pueden ser expresados de forma entera, es decir como un número normal (1,4,5,6,10), sin poderse fraccionar. Lo que poca gente sabe es que los números irracionales y los números trascendentes también forman parte de los números reales. Los números irracionales son aquellos que no son exactos y, por tanto, no pueden expresarse ni en forma de fracción ni de forma entera. En este grupo entrarían las raíces cuadradas que no fueran exactas, o los decimales continuos. Son números infinitos que no hay forma de expresarla exactamente. En cambio, los números trascendentes son aquellas expresiones algebraicas que también pueden expresarse en números. El ejemplo más claro sería el pi. Se trata de un número irracional infinito, del que solo nos quedamos con los primeros dos decimales (3,14), aunque tiene números infinitos.

Las matemáticas han evolucionado mucho a lo largo de la historia. Los primeros en adoptar las fracciones fueron la cultura egipcia allá por el año 1000 aC. Las primeras aproximaciones al mundo matemático eran realmente muy inexactas, lejos de ser la ciencia exacta. El siguiente avance se produjo en la antigua Grecia por un grupo de matemáticos liderados por Pitágoras, el creador de uno de los teoremas más importantes que dice que la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Si en Egipto se empezó a hablar de fracciones, en Grecia, por su parte, también se avanzó hacia la creación de los denominados números irracionales. Posteriormente, y aunque no llegaron a Europa hasta prácticamente el siglo XVIII, se calcula que los matemáticos indios fueron los que empezaron a hablar de números negativos. En el continente europeo, de hecho, se llegaron a rechazar inicialmente porque consideraba que los números negativos no eran reales y, que por tanto, no tenían exactitud. Hasta los siglos XVI y XVII, en el campo matemático se habló de expresiones del tipo “aproximadamente” o “se acerca”, entre otros. Obviamente, los avances matemáticos provocó que los profesionales se empezaran a dar cuenta que se estaban cometiendo errores. Los debates fueron intensos hasta que se llegó al punto que era necesario crear una tabla de equivalencias para que las matemáticas fueran totalmente exactas. No podía ser de ninguna de las maneras que se propugnara una ciencia que debía ser exacta, y que lo más exacto que tenía era su nombre. Los teoremas, las equivalencias y las ecuaciones con igualdades empezaron a aflorar en todo momento. Desde entonces, las matemáticas no han parado de crecer hasta el punto que actualmente ya se desarrollan programas informáticos que son capaces de desarrollar estas igualdades sin problema.

Incluso, las calculadoras científicas pueden realizar este tipo de operaciones sin la necesidad que las personas las desarrollamos. Basta con introducirlas y el sistema lo hace por nosotros. No olvidemos que actualmente, los números se pueden representar a lo largo de una recta. Precisamente, esta recta es lo que permite informatizar las operaciones matemáticas tal como las conocemos hoy en día. Además, el hecho de ser números reales también le corresponde la posibilidad de realizar unas operaciones de las cuales hablaremos más adelante. Obviamente, las sumas, las multiplicaciones, las divisiones, entre otras, permite llevarse a cabo con prácticamente todos los números incluyendo los que son de tipo real. En el caso de las divisiones, además, también hay que tener en cuenta que en algunos casos serán exactas, cuando no queda residuo, y en otros casos serán inexactas cuando se expresan en forma de decimal si queda algún tipo de residuo después de obtener el quociente. Como en todo, podemos encontrar excepciones. Por un lado, no podemos completar ninguna división por cero. Esto responde a una afirmación de carácter lógico. Por un lado, ¿creéis que es posible realizar algún tipo de divisón entre nada? Obviamente no. Si tenemos un trozo de pastel no podemos dividirlo por nada. En este sentido, dividir algo por cero no es considerado un número real y, por ello, no lo tendremos en cuenta en nuestro grupo. Por otro lado, la otra excepción pasa por buscar el resultado de la raíz cuadrada de cualquier número de carácter negativo, ya que dará error porque se trata de una operación con números que no es posible completar dicha operación. En este sentido, tengamos en cuenta cuando operamos con números reales que las raíces negativas no están incluidas en este grupo.

Ventajas de dominar los números reales

Con todo, dominar los números reales nos aportará numerosos beneficios para nuestra carrera profesional y nuestra vida personal. Los más destacados son los siguientes:

  • Ampliar nuestras posibilidades profesionales. Dominar los números reales es el primer paso para dedicarnos a la docencia en matemáticas, carreras del campo económico o de las finanzas y de ciéncias o ingeniería, donde se realizan operaciones con este tipo de nombres.
  • Aprobar matemáticas. De forma más simple, si queremos progresar en nuestra educación obligatoria estaremos obligados a saber resolver operaciones con nombres reales. Conocer cuáles son es, sin duda, el primer paso.
  • Conocer aficiones. Hay personas que son muy aficionadas a las matemáticas. Este tipo de nombres son el primer paso para saber si nos gustan las mates y, por tanto, podemos desarrollar una afición, y porque no dedicar nuestra vida profesional a ello.
  • Poder realizar sudokus. Un sudoku está compuesto por números reales. Por esta razón, si conocemos los números reales podremos empezar a jugar este pasatiempo que es tan utilizado en situaciones de aburrimiento como el transporte público, entre otros.

Cómo aprender números reales

Obviamente, el primer paso para aprender números reales es saber contar, algo necesario para leer un cambio de matrícula de un coche. Si conocemos la numeración y su orden podemos pasar a saber los tipos de nombres reales que existen y, posteriormente, las operaciones que explicaremos a continuación. Los niños de parvulario aprenden el orden de los números y el valor de cada uno. Saben que uno es uno y cinco es cinco. Es el primer paso para progresar con los números reales. El siguiente es empezar con las operaciones con números reales desde la base. Las matemáticas tienen la particularidad que son como una casa, que se empieza desde abajo y se va subiendo. ¿Verdad que si alguno de los cimientos no está bien puesto, la casa se vendrá abajo? Pues con las matemáticas, esta metáfora también se puede llegar a cumplir, es decir, que si el primer tipo de operaciones no se interioriza correctamente será imposible entender el siguiente tipo de operaciones y poder desarrollarlo correctamente. El primero de los pasos que debemos aprender desde que somos bien pequeños son las sumas y las restas. A los niños se lo podemos explicar de una forma realmente gráfica. Cogemos piezas de frutas diferentes, y además, también puede servirlo para complementarlo con la lengua ya que aprenderán a identificar los diferentes tipos de fruta de forma correcta. Matemáticas, lenguas y lógica en una sola sesión. Aprendizaje eficiente.

Empezamos con una manzana y le debemos preguntar que si le añadimos dos manzanas, ¿cuántas tendremos? Obviamente, la respuesta es 3. Lo mismo podemos aplicar con las restas, pero en este caso, en lugar de añadir piezas de frutas deberemos empezar con dichas piezas de fruta en la mesa y empezar a quitarlas de forma progresiva. Obviamente, para que este ejercicio resulte efectivo, los alumnos deben tener nociones de cómo sumar y restar de forma efectiva. Es imposible e inútil empezar directamente a practicar esto sin saber ya que los niños no pararán de confundirse en todo momento. Cuando los alumnos dominen el ejercicio con una sola pieza de fruta podemos aplicar lo mismo pero mezclando las piezas de fruta que utilizamos en el ejercicio. Por ejemplo, empezamos con dos manzanas, una pera y un plátano y añadimos diferentes tipos de fruta. Los alumnos deben ser capaces de identificar qué tipos de fruta se han visto modificados y en qué cantidad. Una vez los niños hayan conseguido interiorizar las sumas y las restas, el siguiente paso es aprender las tablas de multiplicar. En este caso, es necesario tener claras las combinaciones de número que se multiplican y dejar que el niño lo consiga interiorizar hasta que sea algo completamente normal. Nuestra única responsabilidad puede ser ir cerciorando que los conocimientos se van interiorizando de forma adecuada.

Saberse las tablas de multiplicar es el paso previo a aprender a multiplicar números diferentes, ya que combina las tablas de multiplicar con la suma, siempre obviamente que no se utilice la calculadora algo que acabará siendo realmente habitual en la vida del niño especialmente porque la mayoría de smartphones ya cuentan con calculadora en los dispositivos. Sin embargo, es necesario que los niños aprendan a realizar este tipo de operaciones para tener la cultura necesaria para ser capaces de detectar si en algún caso puede fallar la calculadora. No olvidemos que para saber dividir, que es el siguiente paso, es necesario saber multiplicar, pero también sumar y restar. Posteriormente, el siguiente paso serán las fracciones que es una combinación de todas las operaciones vistas hasta el momento. El algebra sigue sumando la escalera y, por tanto, es necesario consolidar bien los conocimientos para no tener problemas en el futuro. Es la magia de los nombres reales, que son tan exactos que la casa se debe construir lentamente y de forma escalonada y progresivamente con buena letra.

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