Qué es rectas paralelas – Definición, Significado y Concepto

En geometría, una recta se define como una sucesión infinita de puntos que se prolonga en la misma dirección. Esto hace que una recta no cuente con un inicio ni tampoco con un final. Esto las diferencia de las semirrectas, que tienen inicio pero no final, y también de los segmentos, que tienen tanto principio como final.

Por su parte paralelo es aquello que mantiene una equidistancia con algo y que, aunque se lleguen a extender al infinito, no se llegue a cruzar en ningún momento con el otro elemento. Es decir, estos dos elementos nunca se encontrarán.

De esta manera, se puede definir a las rectas paralelas como aquellas líneas que mantienen entre sí una cierta distancia y que, aunque prolonguen su trayectoria hasta el infinito, no se llegan a tocar en ningún punto. De esta forma son dos rectas que aunque se hallen en un mismo plano, no tienen ningún punto en común, no se intersecarán en ningún momento. O dicho de otra manera, son sucesiones infinitas de puntos que se desarrollan de tal forma que no hay ninguna posibilidad de que se crucen en el plano.

Cabe tener en cuenta que no se cruzan ni tocan, ni si quiera sus prolongaciones llegan a cruzarse. Un claro ejemplo de rectas paralelas son las vías de tren.

Propiedades de una recta paralela

Existen dos posibilidades que pueden llevar a indicar que existe un paralelismo entre dos rectas. Por un lado, que ambas rectas no compartan ningún punto. La otra es que ambas rectas sean coincidentes, es decir, que comparten la totalidad de los puntos.

Además, entre sus propiedades se encuentran:

  • Simétrica: Si una recta es paralela a otra, entonces la segunda recta también es paralela a la primera.
  • Reflexiva: Cualquier recta es paralela a ella misma.
  • Corolario: Todas las rectas paralelas se presentan en la misma dirección.
  • Corolario de la p transitiva: Dos rectas que sean paralelas a una tercera también son paralelas entre ellas mismas.
  • Transitiva: En el caso de que una recta sea paralela a otra y, al mismo tiempo, lo sea a una tercera, la primera será paralela a la tercera línea.

Un caso opuesto al paralelismo, siendo la relación que existe de perpendicularidad entre dos rectas, en el punto que se dividen para dar un resultado con cuatro ángulos rectos. En un punto las rectas secantes se cortan, lo que quiere decir que no existe un paralelismo como relación entre ellas.

Paralelismo

El paralelismo es una relación relacionada con el ámbito de la geometría y que puede llegar a darse en todas aquellas variedades lineales que cuenten con una dimensión igual o superior a 1, conjunto que incluye planos, hiperplanos y rectas.

Una variedad lineal, por su parte, es un conjunto que se encarga de reunir diferentes ecuaciones lineales. Estas son las ecuaciones de primer grado.  Son más de una de las variedades lineales que pueden presentar una relación de paralelismo, además de poder contribuir al entendimiento de la idea de dos rectas paralelas.

Dos rectas pueden llegar a ser consideradas paralelas en aquellos casos en los que, al ser observadas en un plano cartesiano, tienen una idéntica pendiente o bien son perpendiculares en cualquiera de los ejes, lo que da lugar en la función constante.

Para entenderlo mejor hay que tener claros los siguientes conceptos:

  • Plano cartesiano: Son las coordenadas cartesianas, que se emplean para representar gráficamente una función. Tienen ejes dispuestos de manera ortogonal.
  • Pendiente: Indica el grado de inclinación que tiene un determinado elemento con respecto al eje horizontal
  • Función constante: Se trata de la función matemática que para el valor de la variable independiente toma este.

El estudio de las rectas en la historia

El estudio de las rectas a través de la historia tiene sus orígenes en la antigua Grecia. Por aquel entonces, Euclides, un matemático que obtuvo una gran proularidad y reconocimiento en su época, decidió estudiarlas. De hecho es considerado uno de los «padres» de la geometría.

Junto a otros amigos escribió «Los elementos». Esta es una obra que es considerada una de las más populares del mundo en el mundo científico. En ella se encuentran diferentes conocimientos básicos de geometría, que se utilizan tanto desde la antigüedad como hasta la actualidad.

Euclides se encargó de estudiar las rectas, estableciendo un Postulado de las Paralelas. En este apartado, denominado también como Quinto Postulado de Euclides, se afirma que si una recta, al incidir en otras dos rectas, hace ángulos internos correspondientes al lado menores a dos rectas, las dos rectas que se encuentran prolongadas de manera indefinida, se encontrarán en el lado en el que se encuentran los ángulos menores a dos rectos.

En la vida cotidiana existen numerosas rectas paralelas. El ejemplo más claro se puede ver en las vías del tren, si bien existen innumerables rectas de este tipo que se encuentran en nuestro día a día. Entre estas se encuentran el cableado eléctrico, las calles de una urbanización, el diseño de algunas constricciones e incluso los rayos de sol.

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