En el mundo de las matemáticas, y más concretamente en el de los sistemas de numeración, nos encontramos con multitud de posibilidades. Antes de saber qué es el sistema binario de numeración, necesitamos saber exactamente qué es un sistema de numeración. Éste puede definirse como un conjunto finito de símbolos que se emplean para representar a los números. En el sistema de numeración decimal esto podemos verlo mucho más claro: usamos sólo los números del 0 al 9 para representarlos a todos, infinitos. Además de estos dos, existen otros muchos sistemas, clasificados en no-posicionales y ponderados, entre los que se encuentran por ejemplo el hexadecimal, duodecimal o el romano. Los más usados hoy en día, como ya habrás imaginado, son el decimal y el binario. El decimal es el sistema de numeración más utilizado, pues es el se usa para las matemáticas de a pie. En el caso del sistema binario de numeración, se usa prácticamente de forma exclusiva en el mundo de la informática y la electrónica. Por lo que si quieres trabajar como informático deberás tener algunos conocimientos, aunque sean básicos, sobre este sistema.

El sistema binario es un sistema de numeración muy usado en informática.

¿Qué es el sistema binario de numeración?

El sistema binario de numeración, también denominado Lenguaje Binario o Código Binario, es un sistema que usa sólo dos dígitos para representar todos los números. No sólo en informática, sino que también en electrónica el sistema de numeración por excelencia. Cada uno de estos dígitos se denominan bits (binary digit), lo que muy probablemente te suene de informática. Los bits son los encarados de representar al resto de números, por lo que una cifra puede estar representada con uno o más bits.

Fue Pingala, un matemático indio del siglo III a.C., el primero en describir el sistema binario de numeración. En la antigua China e incluso en algunos sistemas de adivinación tradicional africana se puede observar el uso de este sistema como alternativa del sistema tradicional. Es en el siglo XVII cuando el sistema binario empieza a hacerse más eco en la literatura. El padre del sistema de numeración binario es considerado Leibniz, un filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario y político alemán, fue quien documentó en su artículos «Explication de l’Arithmétique Binaire» el sistema de numeración binario moderno, es decir, el que se usa en la actualidad. Más tarde, ya entrado el siglo XIX, el matemático británico Geore Boole creó lo que se conoce como Álgebra de Boole; un sistema de lógica que a sido fundamental para el desarrollo del sistema de numeración binario actual, sobre todo en el campo de la electrónica.

Hoy en día, el sistema de numeración binario es un código que se una para representar textos, datos o para procesar instrucciones en cualquier dispositivo informático, desde un ordenador hasta un smartphone. Esto se debe a que gracias a su capacidad de reducirlo todo a simples ceros y unos, se pueden programas microprocesadores, chips, se usa para el cifrado de la información, etc. En definitiva, es el lenguaje universal de la comunicación digital, la electrónica y el resto de áreas relacionadas.

Cómo pasar de decimal a binario y viceversa.

Llegados a este punto, lo único que nos queda por saber para tener claro qué es el sistema binario de numeración es conocer el proceso por el que podemos convertir cualquier número decimal en binario. Para ello, tendremos que tener en cuenta los siguientes puntos:

  • El número binario más pequeño es el 0, que equivale al 0 en decimal. Lo mismo ocurre con el 1.
  • Una vez pasamos al siguiente número, ya que en binario sólo se usan las cifras 0 y 1, debemos empezar a hacer combinaciones de ambos. Por tanto, el dos equivale al 10 (pues el 01 sigue la regla del cero a la izquierda).
  • El número tres equivale al 11 y, ahora, comenzaríamos a usar tres bits, ya que no existen más combinaciones posibles de dos bits entre el 0 y el 1. De esta forma el número cuatro se corresponde con el 100 en binario.
  • Después le siguen el 101, 110 y 111, hasta llegar a los formados por cuatro bits. El número ocho se corresponde con el 1000 en código binario, que sería el primero formado por cuatro cifras.
  • El número nueve equivale al 1001, y seguiríamos así hasta llegar a los cinco, seis, siete, etc., bits.

Cada uno de los dígitos que representan a los números se denominan bits (binary digits).

De decimal a binario.

A priori, escribir en código binario puede parecer algo tedioso, pero tanto sólo hay que seguir una serie de pautas que te ayudarán a pasar de decimal a binario usando sólo lápiz y papel.

  1. Lo primero que haremos será ir dividiendo el número que queramos entre 2.
  2. El binario será igual a la cifra resultante de anotar el último cociente y todos los restos de abajo a arriba.
  3. Por ejemplo, si dividimos 20 entre dos el resto es 0. El cociente resultante, 10, lo volvemos a dividir entre 2 cuyo resto es también 0. Ahora, este cociente, 5, lo dividimos entre 2 y nos da como resultado un cociente de 2 y un resto de 1. El cociente lo dividimos de nuevo entre 2 y nos da como resultado un cociente de 1 y un resto de 0.
  4. Al coger los resultados en orden ascendente desde el último cociente y luego todos los restos obtendremos como resultado el número 10100. Por tanto, ya podemos decir que el número 20 en binario es igual a 10100.

De binario a decimal.

A la hora de hacer el proceso inverso es algo más complicado porque conlleva unos pasos más a seguir. Pero, a fin de cuentas, son unos simples ejercicios matemáticos que con un poco de práctica podremos realizar con más agilidad. Para pasar de binario a decimal vamos a usar el ejemplo anterior:

  1. Numeramos los bits de derecha a izquierda, comenzando siempre con el 0. De esta forma obtendríamos una numeración que sería: 0=0; 0=1; 1=2; 0=3; 1=4.
  2. Lo siguiente será multiplicar cada bit por 2 elevado al número que le hemos asignado. Tened en cuenta que cualquier número elevado a 0 es igual a 1 y que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.
  3. Lo siguiente será sumar todos los resultados, obteniendo nuestro equivalente en decimal del número binario que teníamos en un principio.

En la siguiente imagen os mostramos los dos ejemplos que os hemos explicado para que podáis verlo de una manera más clara.

 

Ejemplo de cómo pasar de sistema binario de numeración a decimal y viceversa.

 

Usos del sistema binario de numeración.

Por supuesto, el sistema binario de numeración tiene muchos más usos que el de representar al sistema decimal. Ya que se trata de un sistema que permite reducir cualquier tipo de información en solo dos cifras, su uso en informática es vital, pues no sólo podemos procesar información e imágenes, sino que también se usa para la programación de videojuegos, aplicaciones, vídeos, creación y programación de robots, etc. Por supuesto, su uso no es tan fácil y hay que tener un gran conocimiento de este sistema para llegar a programar con él. Para casos más simples, se pueden encontrar fácilmente por Internet conversores de binario en otros códigos o incluso en lenguaje ordinario. Así, puedes saber, si te pica la curiosidad, cómo se escribiría tu nombre en binario.

En definitiva, podemos afirmar que la base de toda la tecnología que nos rodea y los grandes avances que estamos sufriendo se deben en gran parte al sistema binario de numeración.

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