Las rectas paralelas o paralelismo son un concepto básico dentro de la geometría. En este artículo vamos a explicarte qué son las rectas paralelas o el paralelismo y su significado. Además te enseñaremos diferentes maneras de saber si dos rectas son paralelas o no. Si estás preparado para saber más sobre las rectas paralelas y el paralelismo, no dejes de leer el siguiente post. ¡Vamos a ello!

Qué son las rectas paralelas o paralelismo. Cuál es su significado

Rectas paralelas

El término de recta paralela está compuesto de dos palabras. Recta y paralela. Ambas con una definición concreta.

Definición de recta

Cuando en geometría se habla de rectas se está haciendo referencia a una sucesión de puntos que no tienen fin y se extienden hacia la misma dirección. La característica que define precisamente a las rectas es su inexistencia de principio o fin y su forma infinita. Estos elementos son precisamente lo que distinguen a una recta de:

  • Una semirrecta, que a diferencia de la recta si posee principio pero no tiene un fin definido.
  • Un segmento. El segmento, sin embargo, sí que tiene principio y fin marcados en un punto concreto.

Definición de paralela

Cuando nos referimos a algo paralelo estamos hablando de un objeto, sea cual sea este, que se mantiene a una distancia equidistante de otro objeto diferente. Estos elementos, aunque sean infinitos, jamás se cruzarán entre sí. En caso de hacerlo ya no se trataría de objetos paralelos. Para que dos objetos sean paralelos no es necesario que sean idénticos. Simplemente que se encuentren equidistantes entre sí y que no se toquen jamás. Por ejemplo dos calles pueden ser paralelas, también un vaso y una jarra pueden estar colocadas de manera paralela, etcétera.

Consideraremos que dos rectas son paralelas siempre y cuando:

  • Sus vectores directores sean paralelos.
  • Si sus vectores directores son iguales.
  • Si ambas tienen la misma pendiente.
  • Cuando los coeficientes de Y e X resultan proporcionales entre sí.
  • Cuando entre ambas forman ángulos de 0º.

Ahora que tenemos claro qué es una recta y qué significa paralela, podemos comprender con más facilidad qué es una recta paralela.

Las rectas paralelas son aquellas, que aunque infinitas, jamás se cruzan entre sí dentro de un mismo plano. Además siempre se encuentran separadas a una distancia equidistante y disponen de la misma pendiente. ¿Te has fijado alguna vez en las vías del tren? ¿Te has fijado en que las vías parecen avanzar hasta el infinito sin tocarse nunca y siempre con la misma pendiente? Esto es así porque se están compuestas de rectas paralelas.

Propiedades de las rectas paralelas

Las rectas paralelas además pueden ser:

  • Rectas paralelas simétricas. Cuando la recta A es paralela a la B, la B también es paralela a la A. Es decir, que ambas tienen propiedades simétricas.
  • Rectas paralelas reflexivas. Las rectas paralelas siempre son paralelas a sí mismas. De ahí que todas tengan la propiedad reflexiva.
  • Rectas paralelas transitivas. Una curiosidad muy interesante. Si la recta A es paralela a la recta B y la recta B es paralela a la C, tanto la A como la C serán paralelas entre sí. Y así sucederá sucesivamente. Esto es lo que se significa que sean transitivas.
    • Dentro de la propiedad transitiva que acabamos de explicar además se añade otra propiedad. Si ya sabemos que si dos rectas son paralelas entre sí, una tercera que es paralela a una de ellas también lo será a la primera podemos añadirle otra propiedad. Todas estas rectas irán en la misma dirección. A eso nos referimos con el corolario de la propiedad transitiva.

Paralelismo

Cuando hablamos de paralelismo dentro del ámbito de la geometría nos estamos refiriendo a la relación que existe entre las variedades lineales que existen. El paralelismo puede darse en planos, entre rectas, entre hiperplanos, etcétera. Veamos algunos ejemplos.

  • Cuando hablamos de paralelismo entre planos un ejemplo sencillo para entenderlo es pensar en hojas de papel que hemos ubicado una encima de otra. Estas tendrían una relación de paralelismo entre sí.

Trucos para comprobar si dos rectas son paralelas

Ya tenemos más o menos clara la explicación de las rectas paralelas y el paralelismo. Sabemos que se trata de líneas que no se cruzan nunca entre sí en un plano y que mantienen la misma pendiente. Por tanto un truco para comprobar si dos rectas son paralelas es averiguar si poseen la misma pendiente. Para ello debemos de comparar las pendientes de estas rectas.

¿A qué nos referimos cuando hablamos de pendiente? Se trata de la inclinación que tiene un elemento, en este caso las rectas, en referencia al eje horizontal. Lo que marca la pendiente es el nivel de inclinación de la recta.

Cuando queremos representar rectas paralelas lo hacemos usando dos líneas verticales seguidas. De este modo, observa: (II)

Rectas Paralelas o Paralelismo - Qué son y Significado

Así, si no encontramos en un papel la siguiente referencia: CD II AB. Significará que CD es paralela a AB.

Bien, ahora que ya sabemos cómo se representan las rectas paralelas, vamos a comprobar si verdaderamente has entendido cómo se representan estas rectas Para ello vamos a proponerte una serie de ejercicios visuales muy divertidos done podrás averiguar si verdaderamente has comprendido cómo son estas rectas. ¿Te apetece comenzar con el reto? En ese caso, ¡sigue leyendo!

Ejercicios sobre rectas paralelas o paralelismo

Para que te resulte todavía más sencillo hemos dividido la sección de ejercicios en dos partes. Por un lado el enunciado de los ejercicios y por otro las soluciones. En el enunciado hallarás el problema y las imágenes que has de observar para saber de qué tipo de recta estamos hablando. En el apartado de soluciones podrás comprobar si tus respuestas eran correctas. ¡Vamos a comenzar!

Enunciado de los ejercicios sobre rectas paralelas o paralelismo

  1. Ejercicio 1. Rocío y los trenes A Rocío le encantan los trenes. Desde que cumplió ocho años no hay nada que le guste más que ir con sus padres a la estación a ver cómo pasan. Incluso subir en ellos es realmente divertido. A sus padres les encanta ver cómo disfruta su hija observando los trenes. Y por ese motivo han querido que su experiencia sea todavía más divertida y didáctica. Para ello le han propuesto un juego. Mirar las vías del tren y averiguar qué tipo de rectas crean. ¿Sabrías decirnos observando estas fotos ante qué tipo de rectas nos encontramos?ejercicio 1
  2. Ejercicio 2. El curioso caso de las tijeras. A Marcos le encanta hacer investigaciones por casa. Sueña con que de mayor se convertirá en un gran detective. Incluso tiene una gorra de detective y una lupa con la que juega. Y hoy es un día de suerte pues puede resolver uno de sus casos. Su cliente es papá y el caso es El curioso caso de las tijeras. Papá va a empezar a coser el dobladillo de los pantalones de mamá y tiene a mano hilo, metro y unas bonitas tijeras. Mientras hace las labores de costura ha decidido hacerle a Marcos una pregunta. “Las hojas de la tijera están compuestas por dos rectas. Si te fijas las rectas tienen una relación entre sí. ¿Podríamos decir que son paralelas?” ¿Te atreves a averiguar la respuesta junto con Marcos?ejercicio 2
  3. Ejercicio 3. El peatón despistado. Julio está de visita en Madrid. Ha decidido viajar a la capital de España para visitar a sus tíos. Le gusta mucho esta ciudad porque es grande y tiene bonitos monumentos. Y le encanta el sinfín de pasos de cebra que encuentra a su alrededor. En la mayor parte de los semáforos y en muchos cruces hay un paso de cebra. ¿Te has fijado alguna vez en el dibujo que hace el paso de cebra? ¿Has visto que se trata de muchas líneas rectas una tras otra, con la misma pendiente y a la misma distancia entre ellas? ¿Sabrías decir qué tipo de rectas son?ejercicio 3

Soluciones

  1. Solución al ejercicio número 1. Rocío y los trenes. ¿Te entusiasman los trenes tanto como a Rocío? ¿Te gusta viajar dentro de tu cuidad, o de una ciudad a otra, en ellos? Estamos seguros de que sí. Pero no nos desviemos del tema. En la imagen del ejercicio número 1 te hemos mostrado los raíles de una vía del tren. Estos raíles, semejantes a rectas son paralelos. ¿Sabes por qué? Pues muy sencillo, porque tienen la misma pendiente, nunca se rozan y avanzan hacia la misma dirección. Cumplen por tanto todas las reglas para considerarse rectas paralelas.
  2. Solución al ejercicio número 2. El curioso caso de las tijeras. Estamos seguros de que Marcos se convertirá en un gran detective cuando sea mayor. Seguro que igual de famoso que los detectives que salieron de la imaginación de muchos escritores. Como por ejemplo Hércules Poirot o Sherlock Holmes. Pero volvamos al curioso caso de las tijeras. ¿Sabrías decirnos qué tipo de rectas son las que forman las tijeras? En este caso se trata de rectas secantes oblicuas. ¿Por qué? Pues porque se cortan en un punto y no crean ángulos de 90º o ángulos rectos. En caso de haber creado ángulos rectos entre sí se habría tratado de rectas secantes perpendiculares.
  3. Solución al ejercicio número 3. El peatón despistado. Entendemos que Julio se despiste con facilidad cuando visita Madrid. Esta gran cuidad está plagada de preciosos pasos de cebra por los cuales los ciudadanos pueden cruzar. Gracias a estos pasos de cebra se puede ir de una acera a otra y pasar por diferentes calles. Sin embargo, ¿sabes qué tipo de rectas forman las líneas del paso de cebra? ¡Sí! Se trata de rectas paralelas. ¿Por qué? Muy sencillo porque no se tocan o cruzan en ningún momento. Tienen la misma pendiente y avanzan hacia la misma dirección.

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