Regla de los Exponentes – Todo lo que has de saber
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En matemáticas entre sus muchas fórmulas y reglas, está la regla de los exponentes. En alguna ocasión has tenido que ver números exponenciados o con exponentes.
De hecho, en el día a día de cada persona, te puedes encontrar con tener que echar mano de un cálculo con exponentes. Si, puedes hacerlos de otro modo, pero puedes tardar mucho más tiempo en hacer los cálculos, cuando el exponente, te va a resultar sencillísimo. Dejarás de hacer cálculos con sumas para cambiarlo por las multiplicaciones. Coge la calculadora si así te resulta más sencillo poder resolverlos y en épocas de exámenes en las universidades y muchos institutos, seguramente os dejarán llevarla.
Instrucciones
- Las operaciones que incluyen exponentes siempre se hacen con cálculos repetitivos. Entre ellos pueden darse con divisiones, multiplicaciones, sumas y hasta restas. Los exponentes, son esos números que siempre aparecen al lado de un número (en pequeñito y en alto).
- El exponente siempre significará que es el número de veces que debe calcularse.
- Dicho de manera correcta, se usarán las palabras exponentes y el factor. ¿Qué es cada cosa?
- El exponente, es el número que aparece en pequeño y en la parte derecha del número en lo alto.
- Cuando se dice la base, está haciendo referencia al factor.
- Si vemos una cifra y/o número como exponente, ¿Qué querrá decirnos? Que se tiene que calcular con el número que siempre vaya a tener a su lado izquierdo. De hecho, se tendrá que calcular con ese número.
- Un ejemplo simple y claro. Supongamos que hay un número 2 y justo a su lado (su exponente) es un número tres. ¿Qué haríamos entonces? Pues el cálculo tendría que ser el siguiente.
- Haríamos o bien esto: 2 + 2+ 2. El dos lo repetiremos las veces que nos indica el exponente. Si es en el ejemplo, un tres, el exponente nos dirá que se tiene que hacer tres veces. Si fuese un dos, dos veces, un cinco, cinco veces, un diez, diez veces… y así, lo que nos indiquen. Haciendo el cálculo del exponente, sería un seis. Porque la suma de los exponentes, no da seis.
- Se hace también, de manera más rápida. Y para hacerlo, se tienen las multiplicaciones. Gracias a eso, en vez de hacer una suma, se multiplica. No se hace 2+ 2 + 2, sino que se cambia y se hace 2 x 3. El resultado, es el mismo. Nos dará un seis. Cuando se habla de potenciación, que seguro que cuando se está estudiando os sonará o lo leeréis, os está haciendo referencia a cómo se multiplica, siempre siguiendo los factores y de manera resumida y/o abreviada.
- Cuando se habla de ejercicios o de operaciones de este tipo, se tiene que tener en cuenta las iniciales y los nombres estos:
- La base siempre será representada como: a.
- Cuando se hable del exponente, éste será representado como: m.
- Para poder representar la potencia, será representado como: b.
- Dentro de estas opciones, de cómo descifrar o hacer operaciones con exponentes, hay cinco tipos de leyes. La primera, la segunda, la tercera, la cuarta y la quinta ley.
- Os resumimos en qué consiste cada ley y qué vais encontraros con cada una de ellas. La primera ley, por ejemplo, viene a explicarnos que las potencias que tienen la misma base se tienen que operar multiplicándoles la potencia, tener en cuenta que la base debe ser siempre diferente del cero y se le dejará la misma base y se le elevarán el exponente. Para que se refleje mejor, un ejemplo sencillo.
- Imaginemos por ejemplo el siguiente caso: 2 y el exponente, sería un 4. ¿Cómo lo calcularíamos? De la siguiente manera. Haríamos esto: 2 x 2x 2 x 2= 16. ¿porqué? Recordad lo que os decíamos más arriba. El exponente, siempre, viene a decirnos las veces que deben repetirse en una operación. Por tanto, si hemos dicho que el exponente es cuatro, nos está diciendo que son cuatro veces. ¿Qué numero debe ser? Si hemos dicho que el 2, entonces lo que se multiplica, es ese numero por las veces del exponente.
- Ahora veamos, la segunda ley. Esta ley nos dice que siempre el cociente debe ser la potencia que tenga eso sí, la base igual. Os recordamos o bien, os contamos, que decir cociente siempre será decir lo mismo que hacer una división.
- Para hacer este tipo de operaciones ¿cómo lo hacemos? Nos tendremos que fijar en las potencias. Se tienen que tener como base, el mismo número. ¿Cuál será la diferencia? Los exponentes, que entonces ellos sí, pueden ser diferentes.
- Ahora vamos a por la tercera ley. Está relacionada con las potencias. Aquí se tienen que hacer operaciones sobre las potencias. Es decir, imaginaros que pueden ser potencias que son de cero y otras, que no lo son. Si tienen las mismas potencias como base o no tienen las mismas potencias.
- La cuarta ley. Esta ley está relacionada con los productos de la potencia. Cuando en un número la potencia es el mismo que el de los factores con su mismo exponente.
- La quinta ley, vamos a ello. Cuando veamos una fracción que tiene una potencia o bien que sea igual o bien, superior, tiene como numerador y luego te fijas y también ves el mismo denominador, y hasta el mismo exponente.
- Ya os hemos contado qué leyes os podéis encontrar, también cómo son los exponentes y hasta como se descifran los exponentes. Queda comentar pues, cuando hay fracciones que tienen paréntesis cómo se tienen que resolver. Si encuentras cifras que están entre paréntesis y además, tiene un exponente, el exponente cambia el valor y ahora manda frente al resto de datos y cifras.
- Cuando en una potencia se vaya a elevar, se tendrá que calcular multiplicando el exponente.
- Si veis un exponente que resulta que ya no es positivo y ahora está en negativo, es decir, que tiene el signo de la resta, no os asustéis. Deberéis hacer un cálculo diferente, pero por supuesto, se tendrá que calcular igual y sin problemas.
- Cuando te encuentres con un exponente que no es positivo y es a la inversa, de negativo (-) al positivo (+) siempre hay que cambiar los signos para convertirlos.
- Las notaciones del exponente están formadas por dos partes… por una parte está la que se llama base (que ya os lo comentamos) y por otra, está lo que se denomina la notación. La base siempre fijaros que es, la cifra que está en la parte inferior y en cambio, la notación, es la cifra que está situada al costado en pequeño. Por eso mismo, es lo mismo que decir el exponente (que lo es). Siempre será el número pequeño que va pegado del número grande y el grande queda a su costado izquierdo (si tenéis dudadas, fijaros en este detalle, os ayudará mucho).
- Si os encontráis con exponentes que resultan ser positivos lo veréis o podréis saber que así es, porque o bien, no está indicado con ningún signo (no hace falta que lleva el signo de la suma porque ya se da por hecho) o pueden ser negativos que también puede entenderse como que se tienen que calcular mediante la división como modo de cálculo.
Que Necesitas
- Un folio, un bloc de notas o unas libretas para hacer los cálculos.
- Un lápiz, un bolígrafo o rotulado.
- Una goma de borrar o típex.
- Una calculadora científica para que pueda ayudaros.
Consejos
Cuando se habla de la regla de los exponentes en el fondo no os tenéis que asustar. Está haciendo referencia, sobre todo, a los cálculos que están concretados o tienen que ver, con todas las operaciones que llevan entre sus números y/o cifras, exponentes. Pueden ser de dos tipos: tanto negativos, como positivos. Si no os entra el procedimiento, si os parece complicado saber cómo se realizan las operaciones, os cuesta en definitiva todo lo que tenga que ver con números y con las matemáticas, os comentamos que hay muchas opciones para ponerle remedio.
Una de ellas es mirar en cuadernillos y/o libros y apuntes cómo hacerlo y como seguir los pasos para descifrarlo o sacar las operaciones. Por supuesto, está la de contratar a un profesor particular. Que os ayude con las operaciones, os lo explique bien, os lo haga entender y podáis hacerlo por vosotros mismos. Pero si queréis tener el mismo resultado y además, no podéis o no queréis pagar nada, la opción más viable será, la de mirar por internet en vídeos de YouTube o bien por Google para seguir a profesores que os lo explican igual de bien pero de manera totalmente gratuita.Sobre todo, en las matemáticas como en cualquier materia que os cueste o no podáis seguirle el ritmo, hay que echarle más horas de las normas, sobre todo como se suele decir “hincar codos” y estudiar y practicar. No tiréis la toalla… en estos ejercicios es vital que practiquéis y no paréis de hacer ejercicios a base de ensayo y error. Id probando, borrad si hace falta y volver a empezar. Pero no lo dejéis tirado.
