La trigonometría puede resultar algo complicada cuando se comienza a estudiar. Sin embargo, conforme avanzamos en su conocimiento, todo parece cobrar sentido. En este artículo queremos ayudarte a que conozcas un poco mejor la trigonometría y la razón o relación trigonométrica. De esta manera queremos aportar nuestro propio granito de arena a tu formación. Verás cómo, una vez termines de leer el artículo, te resultará mucho más sencillo comprender estos conceptos.

En las próximas líneas vas a aprender qué es la trigonometría. También qué es la relación trigonométrica y cuál es su significado. Dentro de poco podrás explicar a tus amigos y hermanos este concepto y enseñarlo tú mismo. ¿Estás preparado para aprender cosas nuevas sobre este interesante campo? En ese caso, ¡sigue leyendo!

Qué es la trigonometría. Su significado

¿Sabías que el término trigonometría proviene del griego? Pues así es y son varias las palabras que dan vida a este término. Veamos cuáles son:

  • Trigonon que significa triángulo.
  • Metron, que significa medir
  • Tria, que significa tres

Teniendo en cuenta que el término trigonometría se conforma de estas tres palabras, no es difícil entender a qué se dedica esta especialidad de las matemáticas. La trigonometría es aquella especialidad que calcula los elementos de los triángulos. Además lleva a cabo todos los cálculos asociados con los triángulos. Tanto entre sus lados como entre sus ángulos.

Para hacer estos cálculos tan complejos la trigonometría utiliza tres unidades de medición básicas. Estas unidades de medición son las siguientes:

  1. El radián. El radián es la unidad natural de los ángulos. Según esta unidad cualquier circunferencia puede ser dividida en 2 π radianes. En concreto es la medida de un ángulo central cuyo arco dispone de una longitud idéntica al radio de la circunferencia. El radián se expresa bajo el símbolo rad.
  2. El grado sexagesimal. Se utiliza cuando se divide una circunferencia en un total de 360º sexagesimales.
  3. El grado centesimal o gradián. El grado centesimal o gradián también divide una circunferencia. Sin embargo, a diferencia del grado sexagesimal, que la divide en 360º, el gradián, o grado centesimal, lo hace en 400º centesimales.

Qué son las razones o relación trigonométrica. Su significado

Ahora que sabemos qué es lo que estudia la trigonometría es el momento de comprender qué son las razones o relación trigonométrica. Etimológicamente hablando este término está compuesto de dos palabras.

  • Razones. La palabra razones deriva del término latino ratio cuyo significado es precisamente razón.
  • Trigonométricas. La palabra trigonométrica significa relativo a la trigonometría. A diferencia de razones, como hemos visto unas líneas más arriba, el término trigonometría proviene de la fusión de varios términos griegos. En concreto 2: trigonon y Además se acompaña del sufijo –ico. Este sufijo significa relativo a.

Las razones trigonométricas son las relaciones que se crean entre los diferentes lados que componen un triángulo de 90º. Estas razones pueden ser tres.

  1. Seno. El seno es la razón o relación que existe entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
  2. Coseno. Hablamos de coseno para referirnos a la razón o relación que existe entre la hipotenusa y el cateto adyacente a esta.
  3. Tangente. Por último al hablar de tangente nos referimos a la razón o relación que existe entre el cateto opuesto y su cateto adyacente.

Es posible que estas explicaciones no terminen de cobrar sentido para ti porque desconozcas cuáles son los catetos, opuestos y adyacentes, o la hipotenusa. Echemos un vistazo a estos términos a continuación.

  • Cateto. Al hablar de cateto nos referimos a los lados menores que conforman un triángulo rectángulo. Estos lados son los que crean el ángulo de 90º o ángulo recto. Estos catetos son también conocidos como seno y coseno.
  • Hipotenusa. El lado más largo del triángulo, el que a su vez es opuesto al ángulo de 90º o ángulo recto, es el que conocemos como hipotenusa.relación trigonométrica

Aunque el seno, el coseno y la tangente son las razones o relaciones trigonométricas más utilizadas existen otras que también esta rama de las matemáticas. Y, aunque menos conocidas, es importante hablar de ellas puesto que también son razones trigonométricas. Estas otras razones o relaciones trigonométricas son:

  1. La secante. Cuando hablamos de la secante lo hacemos para referirnos a la razón o relación que existe entre el cateto adyacente y la hipotenusa. También se puede hablar de la razón o relación recíproca del coseno.
  2. La cosecante. Cuando se habla de la cosecante se hace referencia a la relación o razón que existe entre el cateto opuesto y la hipotenusa. También se puede hablar de la razón o relación recíproca del seno.
  3. La cotangente. Si oyes hablar de la cotangente es porque se está haciendo referencia a la razón o relación entre ambos catetos. Es decir, el cateto opuesto y el cateto adyacente. También se puede hablar de la razón o relación recíproca de la tangente.

Algunos ejercicios de razones o relaciones trigonométricas

Ahora que ya sabemos qué son las relaciones trigonométricas vamos a proponerte algunos ejercicios para que apliques estos conocimientos que has aprendido. Hagamos un repaso antes de comenzar con ellos:

 

Ya que esta es la razón tenemos que:

La secante de α = Secα = hipotenusa / cateto adyacente. Puedes verlo en la siguiente ilustración.

Relación Trigonométrica

La cosecante de α = Csecα = hipotenusa / cateto opuesto. Puedes estudiar con más facilidad la fórmula en la siguiente imagen.

Relación Trigonométrica

Ahora que ya hemos sentado las bases es el momento de comenzar con los ejercicios.

Ejercicios de relaciones trigonométricas

  1. Ejercicio 1. Vamos a ofrecerte los datos relativos a la hipotenusa, el cateto opuesto y el cateto adyacente. El ejercicio consistirá en que calcules cuál es la secante. ¿Te atreves? En ese caso echa un vistazo a la ilustración. Si tienes dudas sobre cómo resolverlo podrás ver la solución unas líneas más abajo. ¡Suerte con el ejercicio!ejercicio 1
  2. Ejercicio 2. En este caso queremos que averigües la cosecante. Para ello te ofrecemos los datos relativos a los catetos (el cateto opuesto y el cateto adyacente) y a la hipotenusa. Puedes consultarlos en la siguiente ilustración. Si no tienes claro cómo resolver este ejercicio puedes echar un vistazo a la solución unas líneas más abajo. Inténtalo aplicando las fórmulas que acabamos de repasar. ¡Seguro que no te cuesta nada!ejercicio 2

Soluciones a los ejercicios de relaciones trigonométricas

  1. Solución al ejercicio 1. En este ejercicio te pedíamos que averiguases cuál era la secante. ¿Has averiguado cuál era la solución? ¿No lo tienes claro? En ese caso echa un vistazo a la respuesta. Podrás averiguarla en la ilustración bajo estas líneas.solución ejercicio 1
  2. Solución al ejercicio 2. En este ejercicio la idea era averiguar cuál era la cosecante de este triángulo. Para ello te facilitamos los datos de los catetos y la hipotenusa. Si quieres comprobar si diste con la solución correcta no dejes de echar un vistazo a la respuesta. La tienes en la siguiente ilustración.solución ejercicio 2

¿Qué tal se te han dado estos dos ejercicios? ¿Te ha resultado difícil o fácil? Puedes hacer muchos más para controlar al máximo estas dos fórmulas. Coméntaselo a tus padres para que hagan ejercicios especiales para ti. Cuando ya le hayas cogido el tranquillo, puedes crearlos tú mismo y echar competiciones con tus amigos para ver quién es más rápido resolviéndolos. Te divertirás un montón y además aprenderás.

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